2020年中考数学考前猜题卷（附答题卡、答案）

2020年中考考前
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是

A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
4．下列①平行四边形，②矩形，③菱形，④圆四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
5．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是
A． B． C． D．
6．小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买个足球和个篮球，则需要元；若买个足球和个篮球，则需要元，小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数，并列出一个方程为，则另一个方程是
A． B．
C． D．
7．如图，四边形OABF中，∠OAB=∠B=90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF=4，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16
8．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是

A．22 B．16 C．18 D．20
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r B．2r C．r D．3r
10．观察等式：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250=a，用含a的式子表示这组数的和是
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：__________．
12．已知，，则长为_____________．
13．已知，则代数式的值为____．
14．如图，平行四边形中，，，平分，交于点，交延长线于点，则的长度为________．

15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y=﹣（x<0）与y=（x>0）图象上，且OA⊥OB，若AB=6，则△AOB的面积为__________．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）计算：（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
18．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD=27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．

19．（本小题满分8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从个年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________．
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
20．（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）△ABC的形状是_________（直接写答案）；
（2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出线段BC旋转过程扫过的面积．（结果保留π）

21．（本小题满分8分）如图，在中，，经过，两点，交延长线于点，过点作的切线交于点，且．

（1）求证：；
（2）设交于点，若，，求的值．
22．（本小题满分10分）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1．5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
23．（本小题满分10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC上的点，连接CE、DF相交于点G，CE=DF．
（1）如图①，求证：DF⊥CE；
（2）如图②，连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF、EF，求证：△OEF为等腰直角三角形
（3）如图③，在（2）的条件下，将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，连接OM、ON、MN，若AE=2BE，ON=，求EG的长．

24．（本小题满分12分）已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点、．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积；
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请直接写出点的坐标；
（4）若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
















贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。


注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡














第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]



5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]






二、填空题（每小题3分，共18分）

11．____________________ 12．____________________ 13．____________________

14．____________________ 15．____________________ 16．____________________

三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
第Ⅱ卷




请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！













18．（8分）





19．（8分）









20．（8分）




请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！




































21．（8分）












22．（10分）










请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！




































23．（10分）











24．（12分）









请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！








































数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
A
B
C
A
D
B
C
1．【答案】C
【解析】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

2．【答案】A
【解析】分式有意义，则x–1≠0，解得x≠1，故选A．
3．【答案】D
【解析】A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．
4．【答案】A
【解析】①、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
②、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
③、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
④、圆是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
5．【答案】B
【解析】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
6．【答案】C
【解析】根据“若买个足球和2个篮球，则需要400元”，假设一个篮球元，一个足球元，可列出另一个方程是，故选C．
7．【答案】A
【解析】如图，过F作FC⊥OA于C，

∵，∴OA=3OC，BF=2OC，∴若设F（m，n），则OA=3m，BF=2m，
∵S△BEF=4，∴BE=，则E（3m，n–），∵E在双曲线y=上，∴mn=3m（n–），
∴mn=6，即k=6．故选A．
8．【答案】D
【解析】∵ABCD是平行四边形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故选D．
9．【答案】B
【解析】∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r．故选B．
10．【答案】C
【解析】∵2+22=23–2；2+22+23=24–2；2+22+23+24=25–2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1–2，
∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）–（2+22+23+…+249）=（2101–2）–（250–2）
=2101–250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2–a．故选C．
11．【答案】．
【解析】原式=．故答案为5．
12．【答案】5
【解析】，故答案为：5．
13．【答案】–2
【解析】∵，∴，∴，∴．
故答案为：．
14．【答案】4
【解析】平行四边形，，，
平分，，，，
同理可得：，
，，．，，，，故答案为：．
15．【答案】6．
【解析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

又∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，
又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO∽△ODB，
∵点A，B分别分别在反比例函数y=﹣（x<0）与y=（x>0）图象上，
∴，，即S△AOC：S△BOD=1：2，∴OA：OB=1：，
在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=x，AB=6，
根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，即36=x2+2x2，解得：x=2，
∴OA=2，OB=2，则S△AOB=OA•OB=6．故答案为：6．
16．【答案】或
【解析】作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，AC==5，
由题意可知，⊙P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切，
当⊙P与AD相切时，PE=PC，
∵PE⊥AD，CD⊥AD，∴PE//CD，∴△APE∽△ACD，
∴=，即=，解得，CP=，
当⊙P与AB相切时，PF=PC，
∵PF⊥AB，CB⊥AB，∴PF//BC，∴△APE∽△ACD，
∴=，即=，解得，CP=，
综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长或，
故答案为：或．

17．【解析】（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=–8a9+16a2•a7–2a9
=–8a9+16a9–2a9
=6a9．
18．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=54°，∴∠CBD=126°．
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=63°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=63°，∴∠CEB=90°﹣63°=27°．
又∵∠F=27°，∴∠F=∠CEB=27°，∴DF∥BE
19．【解析】(1)从统计图中知阅读时间为4h的人数及所占百分比分别为6人和15%，
∴本次接受随机抽样调查的学生人数为615%=40(人)，
图①中的值为；
故答案为：40人，25；
(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5．8；
故答案为：5；6；5．8；
(3)(人)，
答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．
20．【解析】（1）由勾股定理得：AC==，AB==，BC==，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵（）2=（）2+（）2，即BC2=AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形
（2）由网格可知：A（2，3），B（4，2），C（1，1），
∵A对应的点A1坐标为（3，﹣1），
∴A1是点A先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，
∴B1（5，–2），C1（2，–3），
∴△A1B1C1如图所示：

（3）由网格特征可得：△A2B2C2即为所求：
∵线段BC旋转过程扫过的面积为扇形BCC2的面积，∠CBC2=90°，BC=，
∴线段BC旋转过程扫过的面积为=．
21．【解析】（1）连结，
∵与相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）过点G作GM⊥AC于点M，
∵，
∴∠OCF=∠F，
∴sin∠OCF=，
设GM=3x，则CM=4x，CG=5x，
∵，
∴∆ABC和∆AMG是等腰直角三角形，
∴AC=BC=7，AM=GM=3x，
∴3x+4x=7，解得：x=1，
∴．

22．【解析】(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲每天加工1．5x套，由题意得：

解之得：x=50
经检验，x=50是原方程的解．
故答案为：乙厂每天加工50套防护服，甲厂每天加工75套防护服．
(2)设甲至少加工a天，乙厂加工了b天，由题意得：

由式得：，代入中，
∴
解之得：
当时，符合问题的实际意义，
故甲至少要加工28天．
故答案为：甲至少要加工28天．
23．【解析】（1）如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠DCF=90°，
∵DE=CE，∴Rt△CBE≌△Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，∠ECB=∠CDF，
∵∠ECB+∠DCE=90°，∴∠CDF+∠DCE=90°，
∴∠CGD=90°，∴EC⊥DF．
（2）如图2中，连接OC．

∵CB=CD，∠BCD=90°，OB=OD，
∴OC=OB=OD，OC⊥BD，
∴∠OCB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠OBE=∠OCF，
∵BE=CF，OB=OC，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF，∠BOE=∠COF，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴△EOF是等腰直角三角形．
（3）如图3中，连接OC．设BE=a，则BM=EB=CF=CN=a，AE=2a，BC=AB=3a，

∵BE=BM，CF=CN，BE=CF，
∴BM=CN，
∵OB=OC，∠OBM=∠OCN=135°，BM=CN，
∴△OBM≌△OCN（SAS），
∴∠BOM=∠COM，
∴∠MON=∠BOC=90°，
∴△MON是等腰直角三角形，
∵OM=ON=，
∴MN=2，
在Rt△MBN中，a2+16a2=68，
∴a=2（负根已经舍弃），
BE=2，BC=6，EC=2，
∵△CGF∽△CBE，
，
，
，
．
24．【解析】解方程x2−6x+5=0，
(x−1)(x−5)=0，
得x1=5，x2=1
∵，
∴p=1，q=5
∴点A、B的坐标分别为A(1，0)，B(0，5)．
将A(1，0)，B(0，5)的坐标分别代入y=−x2+bx+c．
得，得：，
∴抛物线的解析式为y=−x2−4x+5
故答案为：y=−x2−4x+5
(2)∵y=−x2−4x+5，
令y=0，得−x2−4x+5=0，得x1=−5，x2=1，
∴C点的坐标为(−5，0)
∵，
∴点D(−2，9)
过D作x轴的垂线交x轴于M

∴S△DMC=×9×(5−2)=，S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，
S△BOC=×5×5=，
∴S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC−S△BOC=14+−=15，
故答案为：15.
(3)设P点的坐标为(a，0)，
∵B(0，5)，C(−5，0)，
设BC直线的解析式为y=kx+b，
∴，∴，
∴BC所在的直线解析式为y=x+5，
设PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，
PH与抛物线y=−x2−4x+5的交点坐标为H(a，−a2−4a+5).

∵①EH=EP，即(−a2−4a+5)−(a+5)=(a+5)，∴a=−或a=−5(舍去)，
②EH=EP，即(−a2−4a+5)−(a+5)=(a+5)，∴a=−或a=−5(舍去)，
P点的坐标为(−，0)或(−，0)，
故答案为：(−，0)或(−，0)，
（4）①∵M在直线BC上，设M(m，m+5)，
若使四边形CDMN为菱形，则CD=DM，
∵C(–5，0)，D(–2，9)，∴，
解得m=–5或m=7，m=–5时，恰好为C点，不符合题意舍去，
∴m=7，∴M(7，12)．
②∵直线BC上存在一点，设，
若使四边形是菱形，则，
∵C(–5，0)，D(–2，9)，∴，
解得，∴，

综上所述在直线BC上存在一点M，且以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形，此时M点坐标为(7，12)或，
故答案为：存在M点，M点坐标为(7，12)或.