中考数学考前押题卷三（答题卡、答案）

2020年中考考前

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．在2，–1，–3，0这四个数中，最小的数是

A．–1 B．0
C．–3 D．2

2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是

A．m<﹣1 B．m>2
C．﹣1<m<2 D．m>﹣1

3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是

A． B．
C．10 D．6

4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上

5．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为

A．2 B．4
C．6 D．8

7．下列命题为真命题的是

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根

C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为

A． B．
C．1OOcos20° D．100sin20°

9．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是

A． B．
C． D．

10．如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：_____________．

12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

13．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．

15．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

18．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．

(1)求被墨水污染的部分；

(2)原分式的值能等于吗？为什么？

19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

20．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数（k是常数，且）的图象经过点．

（1）若b=4，求y关于x的函数表达式；

（2）点也在反比例函数y的图象上：

①当且时，求b的取值范围；

②若B在第二象限，求证：．

21．（10分）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF

求证：四边形AFCD是平行四边形．

若，，，求AB的长．

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．

（）求m的取值范围；

（）若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的表达式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

数学·答题卡

第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)

第Ⅱ卷

数学•全解全析

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C C B B B D D B B

1．【答案】C

【解析】根据有理数比较大小的方法，可得–3<–1<0<2，

∴在2，–3，0，–1这四个数中，最小的数是–3．

故选C．

2．【答案】C

【解析】∵点P（m–2，m+1）在第二象限，

∴ ，

解得–1<m<2．

故选C．

3．【答案】C

【解析】

 又DE=4，

∴EF=6，

∴DF=DE+EF=10，

故选C．

4．【答案】B

【解析】ACD都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD错误，选B．

5．【答案】B

【解析】设小组原有x人，可得：

故选B．

6．【答案】B

【解析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴△ADC∽△ACB，

∴ ，

∴AC2=AD•AB=2×8=16，

∵AC>0，

∴AC=4，

故选B．

7．【答案】D

【解析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；

∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7<0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；

面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确

8．【答案】D

【解析】∵sin∠C= ，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，

故选D．

9．【答案】B

【解析】∵点 是该抛物线的顶点，且 ，

∴ 为函数的最小值．

∴抛物线的开口向上．

∵ ，

∴点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧．

当A、B在对称轴的左侧时或B、C重合时，

∵y随x的增大而减小，

∴ ；

当A、B在对称轴的两侧时，

∴点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，

∴此时 ，解得 ．

综上所得： ．

故选B．

10．【答案】B

【解析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；

∵A的坐标为（–4，5），D是OB的中点，

∴D（–2，0），

由对称可知A'（4，5），

设A'D的直线解析式为y=kx+b，

 ， ，

 ，

当x=0时，y= ，

故选B．

11．【答案】

【解析】 ，故答案为： ．

12．【答案】20

【解析】设原来红球个数为x个，

则有 = ，

解得，x=20，

经检验x=20是原方程的根.

故答案为20.

13．【答案】8≤a<13

【解析】解不等式3x−5>1，得：x>2，

解不等式5x−a≤12，得：x≤ ，

∵不等式组有2个整数解，

∴其整数解为3和4，

则4≤ <5，

解得：8≤a<13，

故答案为：8≤a<13．

14．【答案】2

【解析】扇形的圆心角是120°，半径为6，

则扇形的弧长是： =4π，

所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，

设圆锥的底面半径是r，

则2πr=4π，

解得：r=2.

所以圆锥的底面半径是2.

故答案为2.

15．【答案】20

【解析】设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

 ，解得

则甲车的速度是20米/秒．

16．【答案】

【解析】连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG= =4，

∴DG=DC﹣CG=1，则AG= = ，

∵ ，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴ ，

解得，CE= ，

故答案为 ．

17．【解析】（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40

∵4÷100=4%∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

18．【解析】（1）设被墨水污染的部分是A，则 ，解得：A=x–4；

（2）不能，若 ，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，

所以不能．

19．【解析】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴ 

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴ ，

∴ = 

20．【解析】（1）∵b=4，∴A（3，2）．

∵反比例函数y （k是常数，且k≠0）的图象经过点A，∴k=3×2=6，∴y ；

（2）①∵反比例函数y （k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b﹣1，2），点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上，∴2（b﹣1）=﹣2a，∴a=1﹣B．

∵﹣2<a≤3且a≠0，∴﹣2<1﹣b≤3，解得：﹣2≤b<3且b≠1．

②∵a=1﹣b，∴b=1﹣A．

∵若B在第二象限，a>0，∴a﹣1>﹣1，2a>0，∴﹣b=a﹣1>﹣1，∴2a﹣b>﹣1．

21．【解析】 是AC的中点，

 ，

 ，

 ，

在 和 中， ，

 ≌ ，

 ，

又 ，即 ，

 四边形AFCD是平行四边形；

 ，

 ∽ ，

 ，即 ，

解得： ，

 四边形AFCD是平行四边形，

 ，

 ．

22．【解析】（1）△=[–(2m+1)]2–4m(m–5)=24m+1，

∵该二次函数图像与x轴有两个交点，

∴24m+1>0，

即 ；

（2）①因为m>– 且m≠0，且m取满足条件的最小的整数，

所以m=1，

所以二次函数的解析式为 ；

②x=n时，y=n2–3n–4，

x=1时，y=–6，

函数对称轴是直线x=1.5，

因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值 ，

而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，

所以 ，

得n=–2或n=4（不合题意）；

③由题意得a=1，图象经过原点，可得

∵当x<2时，y随x的增大而减小

∴

则 .

23． 【解析】（1）相切．

理由如下：

如图，连接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC．

又∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC与⊙O相切．

（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，

∵AC=3，∠B=30°，

∴AB=6，OB=2OD．又OA=OD=r，

∴OB=2r，

∴2r＋r=6，

解得r=2，

即⊙O的半径是2

②由①得OD=2，则OB=4，BD=2 ，

S阴影=S△BDO－S扇形ODE= ×2 ×2－ =2 － π．