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    14中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)
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    14中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)

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    这是一份14中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(提高),共6页。

    中考总复习:方程与不等式综合复习—巩固练习(提高)
    【巩固练习】
    一、选择题
    1. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是( )
    A.1 B. C.1或 D.0.5
    2.如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    3.已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,则这两个圆的圆心距是( )
    A.7 B.1或7 C.1 D.6
    4.若是方程的两个实数根,则的值 ( )
    A.2007 B.2005 C.-2007 D.4010
    5.(2015•永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是(  )
    A.[x]=x(x为整数) B.0≤x﹣[x]<1
    C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n为整数)
    6.已知x是实数,且 -(x2+3x)=2,那么x2+3x的值为(  )
      A.1   B.-3或1    C.3    D.-1或3

    二、填空题
    7.(2015春•萧山区月考)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根,则:
    (1)字母k的取值范围为  ;
    (2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,那么k的值为   ,此时方程的根为   .
    8.若不等式组有解,那么a必须满足________.
    9.关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解,则k的取值范围是_____ ___.
    10.当a=________时,方程会产生增根.
    11.当____________时,关于的一元二次方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.
    12.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为____ __.

    三、解答题
    13.用换元法解方程:.

    14. 已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?

    15.已知关于x的一元二次方程()①.
    (1)若方程①有一个正实根c,且.求b的取值范围;
    (2)当a=1 时,方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根,
    求 的值.

    16.(2014春•西城区校级期中)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元).
    (1)试写出y与x之间的函数关系式;
    (2)求出自变量x的取值范围;
    (3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?


    【答案与解析】
    一、选择题
    1.【答案】B;
    【解析】方程的解必满足方程,因此将代入,即可得到,注意到一元二次方程二次项系数不为0,故应选B.
    2.【答案】D;
    【解析】方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有,其次方程有两个不等实根,故有.故应选D.
    3.【答案】B;
    【解析】解一元二次方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.
    当两圆内切时,d=x2-x1=1;当两圆外切时,d=x1+x2=7.
    4.【答案】B;
    【解析】因为是方程的两个实数根,则,
    把它代入原式得,再利用根与系数的关系得,所以原式=2005.
    5.【答案】C;
    【解析】A、∵[x]为不超过x的最大整数,∴当x是整数时,[x]=x,成立;
    B、∵[x]为不超过x的最大整数,∴0≤x﹣[x]<1,成立;
    C、例如,[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9,[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10,
    ∵﹣9>﹣10,
    ∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2],
    ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立,
    D、[n+x]=n+[x](n为整数),成立;
    故选:C.
    6.【答案】A;
    【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.
       ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3或1.
    因为x为实数,所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.
    当x2+3x=-3时,即是x2+3x+3=0,此时Δ=32-4×1×3<0,方程无实数解,即 x不是实数,
    与题设不符,应舍去;
    当x2+3x=1时,即是x2+3x-1=0,此时Δ=32-4×1×(-1)>0,方程有实数解,即x是实数,
    符合题设,故x2+3x=1.
        正确答案:选A.

    二、填空题
    7.【答案】(1)k<;(2) 2,0,2.
    【解析】(1)根据题意得:△=4﹣4(2k﹣4)=20﹣8k>0,
    解得:k<;故答案为:k<;
    (2)由k为正整数,得到k=1或2,
    利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±,
    ∵方程的解为整数,
    ∴5﹣2k为完全平方数,
    则k的值为2,
    ∴方程为:x2﹣2x=0,
    解得:x1=0,x2=2. 故答案为:2,0,2.
    8.【答案】a>-2;
    【解析】画出草图,两个不等式有公共部分.
    9.【答案】1≤k<2;
    10.【答案】3;
    【解析】先去分母,再把x=3代入去分母后的式子得a=3.
    11.【答案】;
    【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3,另一个小于3,
    所以(x1-3)(x2-3)<0,化简为x1x2-3(x1+x2)+9<0,由根与系数关系解得.
    12.【答案】 ;
    【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m>-6,由x≠2得m≠-4.故.

    三、解答题
    13.【答案与解析】
    解:,.
    设,则,整理,得.
    解得y1=3,y2=-1.
    当y=3时,,,
    解得x1=2,x2=1;
    当y=-1时,,,
    △=1-8=-7<0,此方程没有实数根.
    经检验:x1=2,x2=1是原方程的根.
    ∴ 原方程的根是x1=2,x2=1.

    14.【答案与解析】
    解:设边AB=a,AC=b.
    ∵ a、b是的两根,
    ∴ a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.
    又∵ △ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,
    ∴ ,即.
    ∴ ,∴ 或.
    当k=-5时,方程为.
    解得,.(舍去)
    当k=2时,方程为x2-7x+12=0.
    解得x1=3,x2=4.
    ∴ 当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.

    15.【答案与解析】
    解:(1)∵ c为方程的一个正实根(),

    ∵,
    ∴ ,即.
    ∵ ,
    ∴ .
    解得 .
    又(由,).
    ∴ .
    解得 .
    ∴ .
    (2)当时,此时方程①为 .
    设方程①与方程②的相同实根为m,
    ∴ ③

    ④-③得 .
    整理,得 .
    ∵m≠0,
    ∴.
    解得 .
    把代入方程③得 .
    ∴,即.
    当时,.

    16.【答案与解析】
    解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50﹣x)件,
    由题意得:y=700x+1200(50﹣x)=﹣500x+60000,
    即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000;
    (2)由题意得,
    解得30≤x≤32.
    ∵x为整数,
    ∴整数x=30,31或32;
    (3)∵y=﹣500x+60000,﹣500<0,
    ∴y随x的增大而减小,
    ∵x=30,31或32,
    ∴当x=30时,y有最大值为﹣500×30+60000=45000.
    即生产A种产品30件,B种产品20件时,总利润最大,最大利润是45000元.

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