2020年中考数学考前最后压轴（附答题卡、答案）

2020年中考考前数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为
A．55×106 B．5.5×106
C．5.5×107 D．5.5×108
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是

A．32° B．58°
C．68° D．60°
3．关于的叙述正确的是
A．= B．在数轴上不存在表示的点
C．=± D．与最接近的整数是3
4．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=13
5．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为
A．2 B．0
C．1 D．2或0
7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是

A．图2 B．图1与图2
C．图1与图3 D．图2与图3
8．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是
A．m>﹣2 B．m<﹣2
C．m>2 D．m<2
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为

A．10 B．9
C．8 D．7
10．如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为

A． B．
C． D．
11．关于x的方程无解，则m的值为
A．﹣5 B．﹣8
C．﹣2 D．5
12．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a>1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是

A．2cm2 B．2acm2
C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是

A．6 B．8
C．10 D．12
14．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B．
C． D．
15．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是

A．10π B．15π
C．20π D．30π
16．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（–4，m），B（–1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有两个空，每空2分）
17．计算：–=________.
18．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

19．如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动．

（1）连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.
（2）当的边与坐标轴平行时，______.
三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．

解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x=－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（9分）如图1，菱形中，，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.

（1）证明：；
（2）判断的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x>的解集；
（3）将直线l1：y=﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
25．（10分）如图1、图2，在圆O中，，，将弦AB与弧AB所围成的弓形包括边界的阴影部分绕点B顺时针旋转度，点A的对应点是．
点O到线段AB的距离是______；______；点O落在阴影部分包括边界时，的取值范围是______；
如图3，线段B与优弧ACB的交点是D，当时，说明点D在AO的延长线上；
当直线与圆O相切时，求的值并求此时点运动路径的长度．

26．（12分）探究：已知二次函数y=ax2﹣2x+3经过点A(﹣3，0)．
(1)求该函数的表达式；
(2)如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．
①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；
②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(﹣1，3)，N的坐标为(3，1)，若抛物线y=ax2﹣2x+3(a<0)与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．


























贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。


注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡














第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
16.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]







二、填空题（共3个小题，共11分．17小题 3分；18~19小题各有两个空，每空2分）

17．____________________ 18．____________________ ____________________

19．____________________ ____________________

三、解答题（本大题共7小题，共67分）
20．（8分）
第Ⅱ卷





请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！












21．（9分）













22．（9分）


请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！




































23．（9分）







24．（10分）




请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！




































25．（10分）







26．（12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！






请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！





































数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
D
B
C
B
D
B
11
12
13
14
15
16
A
C
D
B
B
D
1．【答案】C
【解析】5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选C．
2．【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°–∠1=58°．故选B．
3．【答案】D
【解析】选项A，+无法计算；选项B，在数轴上存在表示的点；选项C，；
选项D，与最接近的整数是=3．
故选D．
4．【答案】A
【解析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x–1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x–1）+3x=13．
故选A．
5．【答案】D
【解析】解不等式①得：，
解不等式②得：，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选D．
6．【答案】B
【解析】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2–2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=–4<0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
7．【答案】C
【解析】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，
∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，
∴DM=DE，
又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，
∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，
故选C．

8．【答案】B
【解析】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2<0，
解得m<–2．
故选B．
9．【答案】D
【解析】∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．

10．【答案】B
【解析】∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==1，
∴S△ABC=AC•BC=×4×3=6，
S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率=，
故选B．
11．【答案】A
【解析】去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．
12．【答案】C
【解析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．
13．【答案】D
【解析】如图，过点D作DE⊥AC于E点，设AC与BD相交于O点，

∵在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴DO=，
∵∠α=30°，DE⊥AC，
∴DE=，
∴△ACD的面积=，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，AD=BC，
在△ADC与△CBA中，
∵AD=CB，CD=AB，AC=CA，
∴△ADC≅△CBA（SSS），
∴△CBA的面积=△ADC的面积=6，
∴该平行四边形的面积=△CBA的面积+△ADC的面积=12，
故选D．
14．【答案】B
【解析】A、y=kx过第一、三象限，则k>0，所以y=–kx+k–3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k<0，–k>0，k–3<0，所以y=–kx+k–3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k<0，–k>0，k–3<0，所以y=–kx+k–3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k>0，所以y=–kx+k–3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B．
15．【答案】B
【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B．
16．【答案】D
【解析】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（–1，m），

∴AC=–1–(–4)=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴矩形ACDA′的面积等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y=（x–2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，
∴新图象的函数表达式是y=（x–2）2+1+3=（x–2）2+4．
故选D．
17．【答案】2
【解析】原式
故答案为
18．【答案】34；110
【解析】由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．
故答案为：34；110．
19．【答案】4；
【解析】（1），
，
当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB．
∵，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴；
（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，
∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，
∴CD==3，
当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，
∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
∴，即，
解得，t=，
当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，
∴Rt△ABO∽Rt△BCD，
∴，即，
解得，t=，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=或．
20．【解析】（1），
所以纸片①上的代数式为；
（2）解2x=－x－9得，
将代入得，
所以纸片①上代数式的值为1.
21．【解析】（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2，
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．
22．【解析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20–m）个；
由题意得：
解得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23．【解析】（1）在菱形中，，，
在和，，
∴.
（2）是等边三角形，
由（1）知，，∴，，
∵，∴，
∴，
∵（对顶角相等），
∴，
即，
又∵，；
∴，
∴是等边三角形.
（3）.
过程如下：证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，
在△PDA和△PDC中，，，
∴△PDA≌△PDC，
∴PA=PC，∠3=∠1，
∵PA=PE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，
∴∠FPC=EDF=90°，
∴△PEC是等腰直角三角形．
∴CE==.
24．【解析】（1）∵直线l1：y=﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=﹣4，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的表达式为y=﹣；
(2)∵直线l1：y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，
∴B（4，﹣2），
∴不等式﹣x>的解集为x<﹣4或0 (3)如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为30，
∴S△AOD+S△BOD=30，即OD（|yA|+|yB|）=30，
∴×OD×4=30，
∴OD=15，
∴D（15，0），
设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0=﹣×15+b，
解得b=，
∴平移后的直线的函数表达式为y=–.

25．【解析】如图1，过点O作于点D，

由垂径定理知，，
又，
，
．
又，
．
如图2，当与OB重叠时，；

当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为，连接，则，此时是等边三角形，
，
的取值范围是：．
故答案是：；120；；
连接AD，，

为直径，
所以D在AO的延长线上；
当与相切，
，
此时
或，
或
当时，
运动路径的长度
当时，
运动路径的长度．
26．【解析】探究：（1）∵抛物线经过点，
∴，解得.
∴抛物线的表达式为.
（2）①过点作于点，交于点.

设直线的解析式为，
将、代入，
，解得：，
∴直线的解析式为.
∵点在抛物线上，点在直线上，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴.
②∵，
∴当时，，
当时，.
∴的面积的最大值是，此时点的坐标为.
[拓展]：抛物线y=ax2−2x+3(a<0)，当x=1时，y=a–2+3=a+1<3，故抛物线右边一定与MN有交点，
当x=–1，y=a+2+3=a+5，在M点或下方时，抛物线左边边一定与MN有交点，
即a+5≤3，∴．