河南省郑州市2020-2021学年七年级下学期期中试卷（word版 含答案）

2020-2021学年七年级下期期中数学试卷

考试时间: 90分钟    分值: 100分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列运算中正确的是(    )

A. a2+a=a3     B. a5·a2=a10      C. (a2)3=a8       D. (ab2)2= a2b4

2.新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就，科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米= 1.0×10-9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是(     )

A.1.25×10-9米     B. 1.25×10-8米    C. 1.25×10-7米   D. 1.25×10-6米

3.下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是(    )

A.(2a+3b) (3b- 2a)    B.(1+x)(x+1)   C.(-a+b)(a-b)    D. (x2-y) (y2+x)

4.给出下列说法:(1)内错角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)相等的两个角是对顶角；(4)直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的有(     )

A.1个   B.2个     C.3个      D.4个

5.已知4x2-2(k+1)x+1是一个完全平方式，则k的值为(     )

A.2     B.±2      C.1        D. 1或-3

6.如图，AB//CD，且∠BAP=60゜-α，∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α,则α=(    )

A. 10゜    B. 15°    C. 20°       D. 25°

7. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系:甲:小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系:乙:水明去外国语水果店购买同单价的水果， 支付费用与水果重量的关系:丙:小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁:小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的钜离与时间的关系，如图，用上面的图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是(    )

A.①②③④     B.①③④②    C.①③②④      D.①④②③

8.若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(    )

A.-6        B.0        C.-2       D.-3

9. 已知长方形的周长为16cm.其中一边长为xcm, 面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(       )

A. y=x2       B. y=(8-x)2     C. y=x(8-x)      D. y=x(16-x)

10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m+n)=h(m)•h(n)；比如h(2)=3，则h(4)=h(2+2)=3×3=9，若h(2)=k(k≠0)，那么h(2n)•h(2020)的结果是(   )

A. 2k+2021     B.2k+2022      C. kn+1011       D. 2022k

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 已知x2n=3，则(x3n)2 -(x2)2n的值为        .

12. 已知a=()-1、b=(-2)0、c=(-3)2、d=-22，请用“＜”将a、b、c、d连接起来        .

13. 若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为          .

14. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→

C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程

为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如

图2所示，则下列结论：①a=4；②b=20；③当x=9时，点P

运动到点D处；④当y=9时，点P在线段BC或DA上，

其中所有正确结论的序号是         ．

15. 两块含30゜角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，

将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边

互相行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD的所有可能符合的度

数为           

三、解答题(共55分)

16. (8分)化简与求值：

(1)化简：[(a+b)(a-b)-(a-b)2]+2b(a+b)

(2)已知：16×2m+1=29,求m的值.

17.(7分)姐姐帮小明荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s) 之间的关系如图②所示,结合图象；

(1)变量h,t中，自变量是        ，因变量是        ，h最大值和最小值相差     m．
(2)当t=5.4s时，h的值是      m，除此之外，还有      次与之高度相同；
(3)秋千摆动第一个来回       s．
 

18. (7分)如图，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ADC. ∠ADC=2∠E.

(1)AD与BC平行吗？请说明理由；

(2) AB与BC的位置关系如何?为什么

解：(1)AD//BC.理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180(邻补角的定义)

∠ADE+∠BCF=180° (已如)

∴∠ADF=∠        (        )

∴AD//BC        

(2) AB/EF,理由如下:

∵BE平分∠ABC (已知)

∴∠ABE=∠ABC(           )

又∵∠ABC=2∠E. (已知)即∠E=∠ABC

∴∠E=∠         (           )

∴AB//EF(                      )

19.(8分)画图:(1)在方格纸中，经过线段AB外一点C，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.

(2)判断EF与GH的位置关系是                ；

(3)连接AC和BC.则三角形ABC的面积是              .

20. (7分)观察下列各式:  (x-1)(x+1)=x2-1:

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…

(1)根据以上结果，写出下列各式的结果，

①(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=              ；

②(x-1)(x9+x8+x7+…+x+1)=                   ；

③(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)═               (n为正整数)；

(2)(x-1)·m=x11-1.则m=          ；

(3)根据猜想的规律，计算: 226+225+…+2+1.

21. (8分)有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求

(1)正方形A，B的面积之和为          ．

(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长有形(不重不漏)，除用去若干个正方形A，B外，还需要以a,b为边的长方形        个.

(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．

22. (10分)问题情境:

在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含30゜”的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线a，b，c和直角△ABC.a//b//c,∠BCA=90゜,∠BCA=30゜，

∠ABC=60゜.

操作发现:

(1)在图1中，老师先把直线a放在直线力b、c之间，点C在直线b上，求∠1+∠2；

(2)如图2.知行小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2-∠1；

实践探究:

(3)善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，点C在直线c上，AC平分∠BAM,此时你发现图3中的∠1与∠2有什么关系?请直接写出结论.

郑州外国语2020-2021学年七下期中数学试题答案

一、选择题

1-5 DCABD    6-10 ADDCC

二、填空题

11. 18   12.d<b<a<c   13.135゜   14. ①③④   15. 30゜或60゜或90゜或120゜  

三、简答题

16.(1)4ab    (2)m=4

17.(1)t，h，1

(2)1，7

(3)2.8

18. (1)BCF，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行；
(2)角平分线定义、ABE、等量代换、内错角相等，两直线平行．

19.解：(1)如图，
(2)EF、GH的位置关系是EF⊥GH

(3)如图，连接AC和BC，
设小方格的边长为1，则三角形ABC的

面积是4×5÷2=10．
 

20.(1)①x5-1；②x10-1；③xn-1；

(2)x10+x9+x8+…+x+1

(3)227-1

21. 解：(1)设正方形A，B的边长分别为a，b(a＞b)，
由图甲得(a-b)2=1，由图乙得(a+b)2-a2-b2=12
得ab=6，a2+b2=13，
故答案为：13；

(2)7
(3)∵ab=6，a2+b2=13，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25，
∵a+b＞0，
∴a+b=5，
∵(a-b)2=1，
∴a-b=1，
∴图丙的阴影部分面积S=(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=(a-b)(a+b)+4ab=5+24=29．

22. 解：(1)如图1所示：
∵∠BCA=90°，
∴∠1+∠ACN=90°，
∵∠1=46°，
∴∠ACN=90°-46°=44°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ACN=44°；

∴∠1+∠2=90゜
(2)∵a∥c，
∴∠2+∠ABD=180°，
∴∠2=180°-∠ABD，
∵b∥c，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，
∴∠1+∠ABD=60°，
∴∠1=60°-∠ABD，
∴∠2-∠1=180°-∠ABD-(60°-∠ABD)=180°-60°=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：
∵a∥c，
∴∠2=∠BCE，∠1=∠BEC，
∵b∥c，
∴∠BEC=∠BAM，∠ECA=∠CAM，
∵∠BAC=30°，AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
∴∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°，
∵∠BCA=90°，
∴∠2=∠BCE=90°-30°=60°，
∴∠1=∠2．