2019-2020学年河南省鹤壁市淇县八年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省鹤壁市淇县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列代数式中的分式是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）无论x取何值，下列分式总有意义的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）

A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5

4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）

A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π

6．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x

7．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2

8．（3分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．小莹的速度随时间的增大而增大 

B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 

C．在起跑后180秒时，两人相遇 

D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）当x＝　   　时，分式的值为0．

12．（3分）＝　   　．

13．（3分）点P（4，﹣7）关于x轴的对称点的坐标是　   　，关于y轴的对称点的坐标是　   　，关于原点的对称点的坐标是　   　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+1向下平移4个单位长度后．所得直线的解析式为　   　．

15．（3分）已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：

（1）方程组的解为　   　；

（2）当﹣1≤x≤2时，y2的范围是　   　；

（3）当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是　   　．

三、解答题（共55分）

16．（6分）解方程：+1＝．

17．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中a＝2．

18．（6分）计算：当m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？

19．（7分）“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？

20．（6分）陈亮暑假去某地爬山，该山海拔每增加100米，气温下降1℃．陈亮在山脚下测得气温为34℃，试写出山上气温T℃与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式．当陈亮到达山顶时，发现温度为28.5℃，求山高．

21．（8分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）．

（1）求这两个函数的表达式．

（2）求直线AB与x轴的交点坐标．

（3）观察图象：直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．

22．（8分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

23．（8分）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）

2019-2020学年河南省鹤壁市淇县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：（B）该式是多项式，故B不符合题意．

（C）该式是单项式，故C不符合题意．

（D）该式是单项式，故D不符合题意．

故选：A．

2．【解答】解：A、，x≠0时，有意义，故此选项错误；

B、，2x+2≠0时，有意义，故此选项错误；

C、无论x取何值，分式总有意义，故此选项正确；

D、，x﹣1≠0时，有意义，故此选项错误；

故选：C．

3．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．

故选：C．

4．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；

B、原式＝x﹣1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式＝，故本选项错误．

故选：C．

5．【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，

故选：B．

6．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，

C选项y＝﹣2x+8中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减少．

故选：C．

7．【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜﹣2．

故选：B．

8．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；

②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；

③y＝|x|，y是x的函数；

④y＝，y是x的函数．

所以y是x的函数的有3个．

故选：C．

9．【解答】解：∵k1＜0＜k2，

∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．

故选：D．

10．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，

解得：x＝﹣3，

故答案为：﹣3．

12．【解答】解：原式＝+1+

＝+1+

＝．

故答案为：．

13．【解答】解：点P（4，﹣7）关于x轴的对称点的坐标是（4，7），关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣7），关于原点的对称点的坐标是（﹣4，7）．

故答案为：（4，7），（﹣4，﹣7），（﹣4，7）．

14．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+1﹣4＝y＝﹣2x﹣3．

故答案为：y＝﹣2x﹣3．

15．【解答】解：（1）在图中，∵函数y1＝ax+b，y2＝mx+n交点为，此即为方程组的解，故答案为．

（2）对直线l2，x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3．

∴y＝3x﹣3，

∴当﹣1≤x≤2时，y2的范围是0≤y2≤3，故答案为0≤y2≤3；

（3）对直线l1，y＝﹣3时，x＝0；y＝3时，x＝2．

∴y＝x﹣1

当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x1≤2，故答案为0≤x1≤2．

三、解答题（共55分）

16．【解答】解：+1＝，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），

∴x＝4，

经检验x＝4是方程的解；

∴方程的解为x＝4；

17．【解答】解：•﹣

＝

＝1﹣

＝

＝﹣，

当a＝2时，原式＝﹣＝﹣1．

18．【解答】解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得

2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．

化简，得

m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．

当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，

当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，

当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程+＝会产生增根．

19．【解答】解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，

依题意，得：﹣＝4，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．

答：原来每天生产100台呼吸机．

20．【解答】解：（1）根据题意设函数解析式为h＝＝34﹣T；

（2）当h＝28.5时，h＝34﹣28.5＝5.5，

答：山高为5.5千米．

21．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，

故一次函数的表达式为：y2＝2x+2，

将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4，

故反比例函数表达式为：y1＝；

（2）对于一次函数y2＝2x+2，令y2＝0，则x＝﹣1，

故直线AB与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；

（3）从函数图象看，x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2．

22．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），

设函数解析式为y＝kx，

则2k＝4，

解得k＝2，

所以函数关系为y＝2x（0≤x≤2）；

（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），

设函数解析式为y＝，

则＝4，

解得k＝8，

所以，函数关系为y＝（x＞2）；

（3）当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，

＝2，解得x＝4，

4﹣1＝3小时，

∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．

23．【解答】解：由题意，得

w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），

＝5x+5200．

∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；

（2）由题意，得

47x+37（400﹣x）≤18000，

解得：x≤320．

∵w＝5x+5200，

∴k＝5＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝320时，w最大＝6800．

∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．