河南省南阳市邓州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（解析版）试卷

邓州市2019~2020学年第一学期期中质量评估

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．

1.2的算术平方根是（     ）

A. ± B. - C.  D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义即可作答．

【详解】∵，∴2的算术平方根是．

故选C．

【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解答本题的关键．

2.下列实数中，不是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可．

【详解】A、是无理数，故不合题意；

B、是无理数，故不合题意；

C、是无理数，故不合题意；

D、是有理数，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如π，，0．8080080008⋯⋯（每两个8之间依次多1个0）等形式，此外要注意带根号的要开不尽方才是无理数．

3.下列算式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根、同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方的运算法则分别对各选项进行计算即可得到答案．

【详解】A． ，故选项A错误；

B． ，计算正确；

C． ，故选项C错误；

D． ，故选项D错误．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．

4.若，，则的值为（    ）

A. -6 B.  C. 10 D. 16

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．

【详解】∵，，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的逆运算是解题的关键．

5.若三角形的底边为，高为，则此三角形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．

【详解】∵三角形的底边为2a+1，高为2a，

∴此三角形的面积为：×2a×（2a+1）=2a2+a．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．

6.若是因式分解的结果，则为（    ）

A. 2 B. 8 C. -2 D. -15

【答案】A

【解析】

【分析】

把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可．

【详解】∵（x-3）（x+5）=x2+2x-15，

∴x2+2x-15=

∴p=2，q=-15；

故选：A．

【点睛】主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等．

7.下列各式中与相等的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．

【详解】解：原式=-（m2+n2-2mn）=-（m-n）2．

故选B．

【点睛】本题考查完全平方公式．

8.如图将沿对折点与点重合，则图中全等三角形共有（    ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定解答即可．

【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9.如图，，，，60°，那么等于（    ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

【答案】A

【解析】

【分析】

运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．

【详解】∵∠1=∠2=110°，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=40°．

∵BE=CD，

∴BD=CE．

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠BAD=∠CAE．

∵∠BAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE=20°，

故选：A．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．

10.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》一书中，用下面的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（    ）

A. 56 B. 35 C. 21 D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图形中的规律即可求出（a+b）7的展开式中从左起第四项的系数．

【详解】找规律发现（a+b）4的第四项系数为3+1=4；

（a+b）5的第四项系数为6+4=10；

（a+b）6的第四项系数为10+10=20；

∴（a+b）7的第四项系数为15+20=35．

故选：B．

【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.将0.01开平方，其结果是___________________．

【答案】±0．1

【解析】

【分析】

根据平方根的定义进行解答．

【详解】∵（±.1）2=0.01，

∴±=±0.1．

故答案为：±0.1．

【点睛】本题考查的是平方根的定义，解答此题的关键是熟知一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．

12.已知，那么的值为_______________．

【答案】15

【解析】

【分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x，y的值，即可求出的值．

【详解】∵，

∴

∴，

解得，，

∴

故答案为：15．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

13.若计算的结果中不含的一次项，则的值为_________．

【答案】11

【解析】

【分析】

先化简整式，根据不含关于字母的一次项，求出a的值，然后化简，最后将a的值代入计算即可．

【详解】

∵不含关于字母的一次项，

∴

∴，

=

=

=

=6+5

=11．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的法则是解题的关键．

14.如图，已知，两条对应边在同一条直线上，连结交于点，若=3，则图中阴影部分面积为______

【答案】9

【解析】

【分析】

先证明可得，再根据即可求得结论．

【详解】∵，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCE，

∴AB//DC

∴∠ABP=∠CDP，

在△ABP和△CDP中

∴△ABP≌△CDP

∴BP=DP，

∴

∴

∵

∴

∴阴影部分面积为3+6=9

故答案为：9．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABP≌△CDP是解决此题的关键．

15.如图，在长方形中，，，点E在边上，且，点在边上，当与全等时，的值为________

【答案】或1

【解析】

【分析】

分EC=AB和EC=BE两种情况求解即可．

【详解】∵AB=4，BE=2a，BC=6，

∴EC=6-2a，

①当△ABE≌△ECF时，有AB=EC，如图：

∵AB=EC，

∴6-2a=4，

解得，a=1；

当△ABE≌△ECF时，则点F与点D重合，有AB=EC，如图：

即，2a=6-2a，

解得，a=，

∴a的值为或1．

故答案为：或1．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，分类讨论是解题的关键．

三、解答题(共75分)

16.计算：（1）

（2）

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）原式根据立方根的意义，有理数的乘方，绝对值的代数意义以及二次根式的性质分别进行计算，最后进行加减运算即可得到答案；

（2）运用乘法的结合律和积的乘方逆运算即可计算出结果．

【详解】（1）

=

．

（2）

=

=

=

=

=2

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，注意选择合适的方法简算．

17.分解因式：

（1）

（2）

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再运用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先提公因式（a-b），再运用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】（1）

=

=．

（2）

=

=

=

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法的综合运用是解题的关键．

18.计算与化简：

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）（2）；

【解析】

【分析】

（1）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出答案；

（2）原式利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式化简，去括号合并同类项得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值．

详解】（1）

=

=

=

（2）

=

=

当时

原式=

=-100．

【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.已知，求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）把两边同时平方进行整理即可得到答案；

（2）由（1）的结果进行配方变形即可求解；

（3）将变形为，把（1）（2）的结果代入即可求出值．

【详解】（1）

（2）

（或或）

（3）

当时，

②当时，

【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．

20.如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．求证：．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

利用AAS证明即可得到结论．

【详解】证明：

在和中，

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定得出．

21.阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式，就不能直接运用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，配出一个完全平方式，再减去这一项，使整个式子的值不变，于是有：

．

这样的方法叫做“配方法”．

利用“配方法”解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）当时，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）配出完全平方式，再减去32这项，使整个式子的大小不变；

（2）利用配方法把变形为，再根据非负数的性质列方程组求解即可．

【详解】（1）

（2）

即：

，

即或，

【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．

22.如图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长为      

（2）观察图②，三个代数式之间的数量关系式是       ．

（3）观察图③，写出一个代数恒等式：       ．

（4）在下面的虚线框中画出一个几何图形，使它的面积能表示成

【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）；（4）见解析．

【解析】

【分析】

（1）由图形可以得出阴影部分的边长即小长方形的长减去小长方形的宽；

（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．

（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

（4）画出边长分别为（m+n）和（m+2n）长方形即可．

【详解】（1）图②中的阴影部分的正方形边长为m-n；

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

（4）如图所示：

故答案为：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．

23.已知，其中

（1）观察发现：将这两个三角形按图（1）所示方式摆放，使点落在上，的延长线交于点，连结，易证，请你直接写出与之间的数量关系：

（2）类比探究：将绕点旋转到图（2）的位置时，使交的延长线于点，则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）（2）不成立；，证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；

（2）如图，（1）中的结论不成立，有，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BF = BC +FC得出结论．

【详解】（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴BF+EF=BF+CF=BC，

∴．

（2）．

证明：连结

在和中

【点睛】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，除了一般三角形全等的判定方法外，还要掌握直角三角形特殊的全等判定：HL，根据三角形全等将结果中的三条线段转化到一条直线中，得出结论．