2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期中数学试卷 解析版
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在式子中，分式的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
3．（3分）将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
4．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（ ）
A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5
5．（3分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
6．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，3） C．（2，3） D．（﹣4，6）
7．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
8．（3分）已知，如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．﹣3＜x＜1
9．（3分）反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
10．（3分）在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）当x 时，分式有意义．
12．（3分）当m＝ 时，方程会产生增根．
13．（3分）反比例函数y＝（a﹣3）x|a|﹣4的函数值为4时，自变量x的值是 ．
14．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ．
15．（3分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝ ．
三、解答题（75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．
17．（9分）已知a2﹣a＝0，求的值．
18．（9分）解方程：﹣＝．
19．（9分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
22．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23．（12分）如图，已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB和x轴的交点C的坐标
（3）求方程kx+b﹣＝0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．
故选：B．
2．【解答】解：由题意，得
x﹣2＝0，
解得，x＝2．
经检验，当x＝2时，＝0．
故选：A．
3．【解答】解：∵＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，
又∵1＜6＜9，
∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．
故选：A．
4．【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5，
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x＞2．
故选：B．
6．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，
符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．
故选：A．
7．【解答】解：根据反比例函数y＝的图象在一三象限，判断c＞0，
根据一次函数y＝ax+b的图象判断a＞0，b＞0，
故a＞0，b＞0，c＞0．
故选：A．
8．【解答】解：观察函数图象，当x＜﹣3或0＜x＜1时，ax+b＞，
故选：C．
9．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故选：B．
10．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：≠3．
12．【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）﹣m①，
由x﹣3＝0，得：x＝3，
把x＝3代入①，得：m＝﹣3．
∴当m＝﹣3时，原方程有增根．
13．【解答】解：∵y＝（a﹣3）x|a|﹣4是反比例函数，
∴|a|﹣4＝﹣1，
解得a＝±3，
当a＝﹣3时，a﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
当y＝4时，x＝﹣，
故答案为﹣．
14．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，
∴b＝4a+3，
∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．
故答案是：﹣5．
15．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（75分）
16．【解答】解：÷（﹣x﹣2）
＝
＝
＝
＝，
∵|x|＝2，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣2，
∴原式＝．
17．【解答】解：原式＝（2分）
＝（a+1）（a﹣2）（3分）
＝a2﹣a﹣2，（4分）
当a2﹣a＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．（5分）
18．【解答】解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得
x﹣3+2（x+3）＝12，
解得x＝3．
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．
故原方程无解．
19．【解答】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，
根据题意得：＝×1.5，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
20．【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，
＝m+8，
解得m＝﹣6，
m+8＝﹣6+8＝2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y＝﹣，
将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，
解得n＝1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC＝2，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×2×2+×2×6，
＝2+6，
＝8．
21．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x•＝3，
解得m＝13．
22．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．
将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝10．
答：旅客最多可免费携带行李10kg．
23．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数的图象上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为：．
∵点A（﹣4，n）在函数的图象上，
∴n＝2，
∴A（﹣4，2），
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解得．
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x﹣2；
（2）对于y＝﹣x﹣2，令y＝0，解得：x＝﹣1，
故C点坐标为（﹣2，0）；
（3）两个函数的交点即为方程kx+b﹣＝0的解，
故x＝﹣4或2；
（4）从图象看，不等式kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．
