21.2021年高考数学（理）总复习（高考研究课件 高考达标检测 教师用书）第一单元 集合与常用逻辑用语 （7份打包）

高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件一、选择题1．(2017·菏泽一中模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：选D　命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或”．2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真　　　　　　　　 　B．都假C．否命题真   D．逆否命题真解析：选D　对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．(2016·山西太原一模)“已知命题p：cos α≠，命题q：α≠”，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件解析：选A　法一：若cos α≠，则α≠2kπ±(k∈Z)，则α也必然不等于，故p⇒q；若α≠，但α＝－时，依然有cos α＝，故q ⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．法二：綈p：cos α＝，綈q：α＝，则有綈p ⇒/綈q，綈q⇒綈p，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题与逆否命题的等价性，可得p是q的充分不必要条件．4．(2017·烟台诊断)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)   B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)   D．(－∞，－2]解析：选A　p：|x|≤2⇔－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.5．(2017·嘉兴质检)命题“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥4   B．a>4C．a≥1   D．a>1解析：选B　若“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1,2]，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选B.6．(2017·河南质量检测)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　)A．充要条件   B．充分不必要条件C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件解析：选C　设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝      {(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是    “cos x≠cos y”的必要不充分条件．8．(2017·南昌调研)下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件解析：选C　由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y 能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“tan x＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D不正确．二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．(2017·德州一中模拟)下列命题中为真命题的序号是________．①若x≠0，则x＋≥2；②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．解析：当x<0时，x＋≤－2，故①错误；根据逆否命题的定义可知，②正确；“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；根据否命题的定义知④正确．故填②④.答案：②④11．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析：A＝＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案：(2，＋∞)12．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________条件．解析：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1⇔|q|＝1，∴“|q|＝1”是“S4＝2S2”的充要条件．答案：充要三、解答题13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．14．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解：y＝x2－x＋1＝2＋，∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，故实数m的取值范围是∪.