7.2021年高考数学（理）总复习（高考研究课件 高考达标检测 教师用书）第十五单元 计数原理 （6份打包）

高考达标检测（四十四）排列与组合常考3类型——排列、组合、分组分配

一、选择题

1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)

A．12种　　　　　　　　　 B．18种

C．24种  D．36种

解析：选A　由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．

2．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为(　　)

A．150  B．180

C．200  D．280

解析：选A　分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有·A＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C·A＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150.

3．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)

A．15  B．20

C．30  D．42

解析：选C　四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A＝36－6＝30种分法，故选C.

4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)

A．24  B．48

C．72  D．96

解析：选B　据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．

5．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(　　)

A．12  B．6

C．8  D．16

解析：选A　若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．

6．(2016·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为(　　)

A．72  B．324

C．648  D．1 296

解析：选D　核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1 296.

7．(2016·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)

A．18种  B．24种

C．36种  D．72种

解析：选C　一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；

两个路口各有2人的分配方法有CCA(种)．

∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．

8．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(　　)

A．48　　　　　　　　　　 B．54

C．72  D．84

解析：选C　由题意，先把3名乘客全排列，有A种排法，产生四个空，再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中，有A种排法，则共有A·A＝72(种)候车方式．故选C.

二、填空题

9．(2017·洛阳统考)四名学生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．

解析：分两步：先将四名学生分成2,1,1三组，共有C种；而后，对三组学生进行全排列，有A种．依分步乘法计数原理有CA＝36(种)保送方案．

答案：36

10．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．

解析：把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数有A＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共有A－1＝12－1＝11(种)．

答案：11

11．(2017·江苏淮海中学期中)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．

解析：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A＝3种方法，其余的4个元素任意排，有A种不同方法，故不同的排法有2×3×A＝144种．

答案：144

12．(2017·济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．

解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解．由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择．最后两项实验的顺序确定，所以共有＝300种不同的编排方法．

答案：300

三、解答题

13．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．

(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？

(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？

解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式．

(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种放入方式．

14．(2017·郑州检测)有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生；

(2)某女生一定要担任语文课代表；

(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；

(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．

解：(1)先选后排．符合条件的课代表人员的选法有(CC＋CC)种，排列方法有A种，所以满足题意的选法有(CC＋CC)·A＝5 400(种)．

(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表，有A＝840(种)选法．

(3)先选后排．从剩余的7名学生中选出4名有C种选法，排列方法有CA种，所以选法共有CCA＝3 360(种)．

(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人，有C种选法，该男生的安排方法有C种，其余3人全排列，有A种，因此满足题意的选法共有CCA＝360(种)．