人教版七年级数学下册期末检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册综合与测试优秀同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(2019·日照)在实数 eq \r(3,8) ， eq \f(π,3) ， eq \r(12) ， eq \f(4,3) 中有理数有B


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．若x＞y，则下列式子中错误的是D


A．x－3＞y－3 B． eq \f(x,3) ＞ eq \f(y,3) C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y


3．(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为A


A．(2，3) B．(－6，3) C．(－2，7) D．(－2.－1)





4．(2019·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是C


A．40° B．50°


C．130° D．150°


5．在下列说法中：①10的平方根是± eq \r(10) ；②－2是4的一个平方根；③ eq \f(4,9) 的平方根是 eq \f(2,3) ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ eq \r(a4) ＝±a2，其中正确的有C


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


6．(2019·襄阳)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＜x＋4，,3＋x≥3x＋9)) 的解集在数轴上用阴影表示正确的是C





7．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为A


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是B


A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50





9．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷．如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是C


A．甲组 B．乙组


C．丙组 D．无法确定


10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排C


A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆


二、填空题(每小题3分，共24分)





11．(2019·娄底)如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为28°.


12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．


13．下列调查：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；②了解节能灯的使用寿命；③了解我市八年级学生的视力情况；④了解实验田里水稻的穗长，其中适合做全面调查的有①，适合做抽样调查的有②③④．(填序号)


14．(2019·凉山州)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝4)) ．


15．已知一个正数a的平方根是方程2x－y＝12的一组解，则a的值为16．


16．(2019·咸宁)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4.5＝y,x－1＝\f(1,2)y)) .





17．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2，0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4，0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是(2021，1)．


点拨：这些运动的点的位置规律是每四个一循环，所以2021÷4＝505…1，所以2021个点为(2021，1)


18．如果关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－a≥0，,2x－b≤0)) 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有6个．


点拨：由3x－a≥0得x≥ eq \f(a,3) ，由2x－b≤0得x≤ eq \f(b,2) ，∵不等式组有解，∴ eq \f(a,3) ≤x≤ eq \f(b,2) ，又∵不等式组的整数解仅有1，2，∴0＜ eq \f(a,3) ≤1，2≤ eq \f(b,2) ＜3，解得0＜a≤3，4≤b＜6，∴整数a的值为1，2，3，整数b的值为4，5，∴有序数对为(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)共6个


三、解答题(共66分)


19．(8分)解方程组或不等式组：


(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x－y－1）＝3（1－y）－2，,\f(x,4)＋\f(y,6)＝1；)) (2)(2019·兰州) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＜x＋5①，,\f(x＋1,3)＜x－1②.))


解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) 解：2＜x＜6











20．(7分)在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题：


(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？


(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．





解：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的 (2)三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，三角形DEF的面积为7×2－ eq \f(1,2) ×7×1－ eq \f(1,2) ×3×1－ eq \f(1,2) ×4×2＝5








21．(7分)已知实数a，b满足 eq \r(a－3) ＋(b＋1)2＝0，求a－b的平方根．


解：根据题意得a－3＝0，且b＋1＝0，解得a＝3，b＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4，∴a－b的平方根为±2








22．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC.


求证：AB∥EF∥CD.





解：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE＝45°，又∵∠FEG＝15°，∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°，又∵∠NCE＝75°，∴∠CEF＝∠NCE＝75°，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD








23．(8分)(2019·邵阳)某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．





结合以上信息，回答下列问题：


(1)本次抽样调查的样本容量是50；


(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；


(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；


(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．


解：(1)本次抽样调查的样本容量是 eq \f(5,10%) ＝50，故答案为：50





(2)参与篮球社的人数＝50×20%＝10(人)，参与国学社的人数为50－5－10－12－8＝15(人)，补全条形统计图如图所示 (3)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°× eq \f(12,50) ＝86.4° (4)3000×20%＝600(名).答：估计全校有600学生报名参加篮球社团活动





24．(8分)(2019·河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．


(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？


(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？


解：(1)设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋60y＝720，,10x＋50y＝360，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4，)) 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个 (2)设该店的商品按原价的x折销售，可得：(100×16＋100×4)× eq \f(x,10) ＝1800，解得：x＝9.答：该店的商品按原价的9折销售











25．(10分)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．


(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；


(2)甲公司准备向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？


解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝96，,2x＋y＝62，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝18，,y＝26，)) ∴每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6－a)辆，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18a＋26（6－a）≥130，,18a＋26（6－a）≤140，)) 解得2≤a≤3 eq \f(1,4) .∵a是正整数，∴a＝2或a＝3，∴共有两种方案：①购买2辆A型车和4辆B型车；②购买3辆A型车和3辆B型车











26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式 eq \r(a－2) ＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0.


(1)求a，b，c的值；


(2)如果在第二象限内有一点P(m， eq \f(1,2) )，那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；


(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





解：(1)a＝2，b＝3，c＝4 (2)∵A(0，2)，B(3，0)，∴OA＝2，OB＝3，∴S四边形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP＝ eq \f(1,2) ×2×3＋ eq \f(1,2) ×2×|m|＝3－m


(3)存在．∵S三角形ABC＝ eq \f(1,2) ×4×3＝6，∴3－m＝6，∴m＝－3，∴点P的坐标为(－3， eq \f(1,2) )