人教版七年级数学下期末质量检测题

这是一份人教版七年级数学下期末质量检测题，共26页。试卷主要包含了下列各数中，已知两点A，下列整数中，与10﹣最接近的是等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级数学下期末质量检测题
一．选择题（共10小题）
1．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
2．下列各数中：．．．（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知两点A（a，5），B（0，b），且直线AB∥x轴，AB＝4，则b﹣a的算术平方根为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．±1或±3
5．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2023，0） B．（2021，﹣1） C．（2022，1） D．（2023，﹣1）
7．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（　　）
A．28元，37元 B．40元，15元 C．36元，17元 D．32元，27元
8．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
9．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　）

A．30° B．42° C．45° D．50°
二．填空题（共5小题）
11．若，则x+y的值为 　 　．
12．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 　 　．
13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲＝　 　．
14．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 　 　．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝　 　时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

三．解答题（共9小题）
16．
（1）计算：；

（2）解不等式组：．
17．填空完成推理过程：
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝　 　．
∵AE平分∠BAD，
∴　 　．
∴∠1＝∠E （ 　 　）．
∵∠B+∠BCD＝180° （ 　 　），
∴　 　．
∴∠1＝∠CFE（ 　 　）．
∴∠CFE＝∠E （ 　 　）．

18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
19．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”
20．“勤能补拙，俭以养德”．文博中学学生会发现同学们就餐时剩余饭某较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　 　度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校9000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

21．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，（其中a为常数且a≠1，﹣2）．
（1）若是该方程的一个解，求a的值；
（2）聪明的小明发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解；
（3）由（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0（x+2y≠2）得到用含x，y的代数式表示a，则a＝　 　；当x＝m，y＝4﹣m时，a≤n；当x＝2﹣3m，y＝3m﹣5时，a＞﹣5，在上述条件下，若m恰好有4个整数解，求n的取值范围．
22．已知AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点F，E，点H在直线AB上．
（1）如图1，点P在线段EF上，求证：∠HPE＝∠FHP+∠PED；
（2）如图2，EM平分∠FED，点P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP．若∠HPE＝100°，求∠M的度数；
（3）如图3，EM平分∠FED，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
23．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，雁江“佛山橘海”现代农业产业功能区发展势头显现，引进多种口感好的橘子品种，助推雁江乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橘子的市场价值，经调查甲种橘子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橘子进价每千克b元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种橘子15千克和乙种橘子20千克需要430元；购进甲种橘子10千克和乙种橘子8千克需要212元，求a，b的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橘子共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种橘子x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种橘子每千克捐出2m元，乙种橘子每千克捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．

人教版七年级数学下期末质量检测题（解析版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】首先根据平行线的性质得出∠A＝60°，再根据平角的定义求出∠AEF＝110°，最后再根据三角形的外角定理可求出∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠A＝∠1＝30°
∵∠2＝70°，

∴∠AEF＝180°﹣∠2＝110°，
∴∠3＝∠A+∠AEF＝30°+110°＝140°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
2．下列各数中：．．．（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
【解答】解：∵＝2，＝4，
∴无理数有：﹣、π、0.3737737773……共3个；
有理数有：0，，，共4个，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先解不等式，再在数轴上表示其解集，即可求解．
【解答】解：x+2≥3，
解得：x≥1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：

故选：C．
【点评】本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解不等式，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集．
4．已知两点A（a，5），B（0，b），且直线AB∥x轴，AB＝4，则b﹣a的算术平方根为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．±1或±3
【分析】由两点A（a，5），B（0，b），且直线AB∥x轴，AB＝4，可得b＝5，a＝±4，再分两种情况讨论即可．
【解答】解：∵两点A（a，5），B（0，b），且直线AB∥x轴，AB＝4，
∴b＝5，a＝±4，
当a＝4，b＝5时，
∴b﹣a＝1，则b﹣a的算术平方根是1，
当a＝﹣4，b＝5时，
∴b﹣a＝9，则b﹣a的算术平方根是3，
综上：b﹣a的算术平方根是3或1；
故选：C．
【点评】本题考查的是坐标与图形，算术平方根的含义，理解题意正确的求解a，b的值是解本题的关键．
5．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】用整体思想①+②，得6x+6y＝6k+6，等式两边都除以6，得x+y＝k+1，再根据x+y＝2023，从而计算出k的值．
【解答】解：，
①+②，得6x+6y＝6k+6，
∴x+y＝k+1，
∵x+y＝2023，
∴k+1＝2023，
∴k＝2022．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
6．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2023，0） B．（2021，﹣1） C．（2022，1） D．（2023，﹣1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2023÷4＝505余3，
∴P的坐标是（2023，﹣1）．
故选：D．
【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
7．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（　　）
A．28元，37元 B．40元，15元 C．36元，17元 D．32元，27元
【分析】设徽章和书签的单价分别是x元，y元，根据费用列方程组直接求解即可得到答案；
【解答】解：设徽章和书签的单价分别是x元，y元，由题意可得，
，
解得：，
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．
8．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】首先判断出3＜＜4，所以6＜10﹣＜7，然后计算3.5的平方与12作比较，再得10﹣＞6.5，即可作出判断．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＞12，
∴＜3.5，
∴10﹣＞6.5，
∴与10﹣最接近的整数是7．
故选：D．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，常用的估算无理数的大小的方法是夹逼法，求得10﹣＞6.5是解本题的关键．
10．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　）

A．30° B．42° C．45° D．50°
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质得到AP⊥BC，进而得到∠PAD＝90°；设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，用x的代数式表示出∠PAC的度数，设∠BDP＝∠CDP＝y，在等腰三角形ADC中用x，y的代数式表示出∠DAC，利用∠PAD＝90°列出等式，求得x+y的值，则∠ADP＝45°，在Rt△APD中，结论可求．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB．
∴AB＝AD．
同理：AC＝AD．
∴AB＝AC．
∵AP平分∠BAC，
∴AP⊥BC．
∵AD∥BC，
∴AP⊥AD．
∴∠PAD＝90°．
设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，
∴∠ABC＝2x．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝2x．
∴∠PAC＝90°﹣2x．
∵DP平分∠BDC，
∴设∠BDP＝∠CDP＝y，
∴∠BDC＝2y．
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y．
∵AC＝DA，
∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y．
∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）．
∵∠PAD＝90°，
∴∠PAC+∠DAC＝90°．
∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°．
整理得：x+y＝45°，
∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y，
∴∠ADP＝45°．
∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用等腰三角形的性质得到∠PAD＝90°是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若，则x+y的值为 　3　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 　210　．
【分析】先求解总人数，再利用总人数乘以足球所占的百分比即可．
【解答】解：总人数为：240÷40%＝600（人），
∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是600×35%＝210（人），
故答案为：210．
【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲＝　﹣2　．
【分析】把x＝4代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
【解答】解：设●表示的数为a，
把x＝4代入方程组得：，
解得：y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 　﹣3　．
【分析】根据不等式组有且只有3个奇数解可以确定这三个奇数解是1，3，5，即可得到﹣1≤＜1，解得﹣1≤a＜5，由关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，可以求得满足条件的整数a的值，然后求出它们的积即可．
【解答】解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x＞，
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解，
∴这三个奇数解是1，3，5，
∴﹣1≤＜1，
解得﹣1≤a＜5，
由方程3y+6a＝22﹣y，可得y＝，
∵方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，
∴≥0且为整数，
解得a≤且为整数，
∴﹣1≤a≤且为整数，
∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，
∵﹣1×1×3＝﹣3，
∴符合条件的所有整数a的积为﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝　105°或75°　时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

【分析】可分两种情况：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，结合三角板的特征计算可求解．
【解答】解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，

∴∠BMN＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠CNO＝∠BNM＝45°，
∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，
∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；
当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，

∴∠AEC＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．
综上，∠AOC的度数为105°或75°．
【点评】本题主要考查垂线，角的计算，正确掌握三角形的特征是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
16．
（1）计算：；

【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式和三次根式的化简，乘方5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先算乘法，再算加减法．
【解答】解：（1）
＝2﹣﹣3﹣4﹣1
＝﹣﹣6；
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式和三次根式、乘方、绝对值等知识点的运算．
（2）解不等式组：．
【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
17．填空完成推理过程：
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝　∠E　．
∵AE平分∠BAD，
∴　∠1＝∠2　．
∴∠1＝∠E （ 　等量代换　）．
∵∠B+∠BCD＝180° （ 　已知　），
∴　AB∥CD　．
∴∠1＝∠CFE（ 　两直线平行，同位角相等　）．
∴∠CFE＝∠E （ 　等量代换　）．

【分析】根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．
∴∠1＝∠E（等量代换）．
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD．
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∴∠CFE＝∠E（等量代换）．
答案为：∠E；∠1＝∠2；等量代换；已知；AB∥CD；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；
（3）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴a＝﹣1，
∴a2023+2023＝（﹣1）2023+2023＝2022，
∴a2023+2023的值为2022．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．
19．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”
【分析】设马的单价为x两，牛的单价为y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设马的单价为x两，牛的单价为y两，
依题意得：，
解得：．
答：马的单价为6两，牛的单价为4两．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．“勤能补拙，俭以养德”．文博中学学生会发现同学们就餐时剩余饭某较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 　1000　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　54　度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校9000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

【分析】（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有400人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）用总人数减去其它类型的人数，求出“剩少量”的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“剩大量”的人数所占的百分比即可；
（4）1000人浪费的食物可供200人使用一餐，可求出9000人浪费的食物可供多少人使用一餐．
【解答】解：（1）这次被调查的学生数：400÷40%＝1000（名）．
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），补全统计图如下：

（3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°×＝54°．
故答案为：54；
（4）9000×＝1800（人），
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供1800人食用一餐．
【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计常用的方法．
21．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，（其中a为常数且a≠1，﹣2）．
（1）若是该方程的一个解，求a的值；
（2）聪明的小明发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解；
（3）由（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0（x+2y≠2）得到用含x，y的代数式表示a，则a＝　　；当x＝m，y＝4﹣m时，a≤n；当x＝2﹣3m，y＝3m﹣5时，a＞﹣5，在上述条件下，若m恰好有4个整数解，求n的取值范围．
【分析】（1）把代入（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，求解即可；
（2）由方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（3）化简整理用含x，y的代数式表示a，之后将两种情况下的x、y代入a，可得，再根据题意得到，解之即可求解．
【解答】解：（1）∵是该方程的一个解，
∴2（a﹣1）+（a+2）+5﹣2a＝0，
解得：a＝﹣5；
（2）原方程整理得（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
由题意得，方程的解与a无关，
∴，
解得，
∴这个公共解为；
（3）（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，
即（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
∴（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，
∴；
当x＝m，y＝4﹣m时，，
此时a≤n，即，
∴，
当x＝2﹣3m，y＝3m﹣5时，，
此时a＞﹣5，即，
∴m＞﹣2，
∴，
∵m恰好有4个整数解，
∴4个整数解为﹣1、0、1、2，
∴，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，求不等式组的解集，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键．
22．已知AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点F，E，点H在直线AB上．
（1）如图1，点P在线段EF上，求证：∠HPE＝∠FHP+∠PED；
（2）如图2，EM平分∠FED，点P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP．若∠HPE＝100°，求∠M的度数；
（3）如图3，EM平分∠FED，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得∠HFP＝∠PED，再由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和即可证明；
（2）同（1）的证明，得出∠M＝∠HPE可求得结论；
（3）点H的位置不同，结论不同，要进行分类．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠HFP＝∠PED，
∵∠HPE＝∠FHP+∠HFP，
∴∠HPE＝∠FHP+∠PED．
（2）①由（1）可得∠HPE＝∠FHP+∠PED，∠M＝∠BHM+∠MED，
∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP，
∴∠BHM＝∠BHP，∠MED＝∠PED，
∴∠M＝（∠BHP+∠PED）＝∠HPE＝×100°＝50°，
（3）①如图3，∠FHE＝2∠ENQ，理由如下：
∠NEQ＝∠NEF+∠QEF＝（∠HEF+∠DEF）＝∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ＝90°，
∴∠ENQ＝（180°﹣∠HED）＝∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE＝∠CEH＝2∠ENQ．
②如图，∠FHE＝180°﹣2∠ENQ，理由如下：

∠NEQ＝∠QEF﹣∠NEF＝ （∠DEF﹣∠HEF）＝∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ＝90°，
∴∠ENQ＝ （180°﹣∠HED）＝∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE＝180°﹣∠CEH＝180°﹣2∠ENQ．
综上，可得当H在直线AB．上运动（不与点F重合）时，∠FHE＝2∠ENQ或∠FHE＝180°﹣2∠ENQ．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
23．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，雁江“佛山橘海”现代农业产业功能区发展势头显现，引进多种口感好的橘子品种，助推雁江乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橘子的市场价值，经调查甲种橘子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橘子进价每千克b元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种橘子15千克和乙种橘子20千克需要430元；购进甲种橘子10千克和乙种橘子8千克需要212元，求a，b的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橘子共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种橘子x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种橘子每千克捐出2m元，乙种橘子每千克捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．
【分析】（1）根据“购进甲种橘子15千克和乙种橘子20千克需要430元；购进甲种橘子10千克和乙种橘子8千克需要212元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种橘子的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：a的值为10，b的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种橘子，42千克乙种橘子；方案2：购进59千克甲种橘子，41千克乙种橘子；方案3：购进60千克甲种橘子，40千克乙种橘子．
（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；
购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；
购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种橘子60千克，乙种橘子40千克．
依题意，得：（16﹣10﹣2m）×60+（18﹣14﹣m）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：m≤．
答：m的最大值为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。