2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题19 相交线与平行线(含解析)
展开专题训练19 相交线与平行线
一.选择题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】解：如图，
作EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC．
2.（2019•湖北省随州市•3分）如图，直线ll∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°．
又∵直线ll∥12，
∴∠2=∠3=55°．
故选：B．
根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3.（2019•湖北省仙桃市•3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故选：D．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
4.（2019•四川省广安市•3分）如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于
【答案】C
【解析】因为直线a∥b，所以∠1=∠BAC=35°，又因为∠ABC=90°，
所以∠BCA=90°-35°=55°，所以∠2=∠BCA=55°，故选C。
5.（2019•四川省凉山州•4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
【分析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°，
∴∠ACD＝30°+75°＝105°，
∵BD∥EF，
∴∠E＝∠ACD＝105°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
6.（2019•四川省凉山州•4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC＝1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．
【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
故选：B．
【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
7.（2019湖北宜昌3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，
∴∠1＝45°，
∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
8. （2019·广西贺州·3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．120°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
9. （2019·贵州安顺·3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°，
∴∠2＝∠3＝55°，
故选：C．
10. （2019•贵州省铜仁市•4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．100° C．120° D．130°\
C．【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
11. （2019•河北省•3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC D．※代表AB
C．证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
12. （2019•海南省•3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
13. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
14．（2019•山东临沂•3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝100°．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．
15．（2019•山东泰安•4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
16．(2019•湖北宜昌•3分)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )
A．45° B．60° C．75° D．85°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，
∴∠β＝180°－45°－60°＝75°．故选C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
17．(2019•云南•3分)如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝ 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠1的同位角的度数，再根据对顶角相等即得求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°－40°=140°，故答案为40°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，是一道基础题．
18．（2019湖北省鄂州市）（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】解：如图，
作EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC．
19. (2019湖北仙桃)（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故选：D．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答
二.填空题
1..(2019•四川省绵阳市•3分)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．
【答案】90°
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，
∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．
根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
2.（2019云南3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度.
【解析】∵AB∥CD，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案为40°
3（2019湖南益阳4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 52 度．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠OCD＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
4．（2019•山东威海•3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ 68 °．
【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵∠1＝23°，
∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，
∵EF∥BD，
∴∠2＝∠AGB＝68°；
故答案为：68．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5．(2019•湖南益阳•4分)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠2，
∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1－∠O＝142°－90°＝52°，
故答案为52．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答
.三.解答题
