2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题15 频数与频率(含解析)

专题训练15 频数与频率

三.解答题

1.（2019•湖北省仙桃市•7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为　100　，a＝　30　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；

（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；

（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．

【解答】解：（1）15÷＝100，

所以样本容量为100；

B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，

所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；

故答案为100，30；

（2）补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，

样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．

【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．

2.（2019•湖北省咸宁市•8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：

100  101  102  103  105  106  108  109  109  110  110  111  112  113  115  115  115  116  117  119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝　118　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　甲　（填“甲”或“乙”），理由是　甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；

（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，

∴中位数a＝＝118，

故答案为：118；

（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，

故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．

（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．

【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．

3.（2019湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；

（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆），

m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；

（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，

补全图形如下：

（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．

4. （2019•广东广州•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；

（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；

（3）画出树状图，即可得出结果．

【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；

（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，

C组的圆心角＝360°或＝90°．

补全扇形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图2：

共有12个等可能的结果，

恰好都是女生的结果有6个，

∴恰好都是女生的概率为＝．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．

5. （2019•海南省•8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　50　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　8　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　C　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　320　人．

表1 知识竞赛成绩分组统计表

【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），

故答案为50；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），

故答案为320．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

6．（2019•山东临沂•7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

78  83  86  86  90  94  97  92  89  86  84  81  81  84  86  88  92  89  86  83  81  81  85  86  89  93  93  89  85  93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

回答下列问题：

（1）以上30个数据中，中位数是　86　；频数分布表中a＝　6　；b＝　6　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；

（2）补全直方图即可；

（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；

故答案为：86；6；6；

（2）补全频数直方图，如图所示：

（3）根据题意得：300×＝190，

则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．

【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．

7．（2019•山东青岛•6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝　7　，n＝　1　，a＝　17.5%　，b＝　45%　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　3　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；

（2）由中位数的定义即可得出结论；

（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．

【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；

9≤t＜10时，频数为n＝18；

∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；

故答案为：7，18，17.5%，45%；

（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，

∴落在第3组；

故答案为：3；

（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；

答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．

【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．

8. (2019湖北仙桃)（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为　100　，a＝　30　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；

（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；

（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．

【解答】解：（1）15÷＝100，

所以样本容量为100；

B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，

所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；

故答案为100，30；

（2）补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，

样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．

【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．

9. (2019湖北咸宁市)（（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：

100  101  102  103  105  106  108  109  109  110  110  111  112  113  115  115  115  116  117  119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝　118　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　甲　（填“甲”或“乙”），理由是　甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；

（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，

∴中位数a＝＝118，

故答案为：118；

（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，

故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．

（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．

【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．