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初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品精练
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①；②
；③；④中选两个作为补充件，使成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②④
3.如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在菱形中，、是对角线，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.已知：如图，在中，，为垂足，如果，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.已知中，，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知：菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在矩形中，点在上，且平分.若，，则面积为（ ）
A.15B.30C.45D.60
9.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A.48B.60C.76D.80
10.如图，在中，对角线与交于点，，，，则的面积是（ ）
A.B.C.D.3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在中，、相交于点，，，，则___________.
12.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为___________度.
13.如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点，若，，则四边形的周长为___________.
14.如图，是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件___________，使成为形（只需添加一个即可）.
15.如图，在中，，.为上一点，有，，则___________.
16.如图，在平行四边形中，平分，若，则的度数为___________.
17.如图，在中，，点，，分别在，，上，四边形为平行四边形，，那么平行四边形的周长是___________.
18.如图，在正方形中，，延长到，使，则的面积是___________.
三、解答题（共46分）
19.（5分）已知：如图，在中，，，的平分线交于点，求线段的长.
20.（5分）将矩形纸片折叠，使点与点重合，然后展开，折痕为，连接，.求证：四边形是菱形。
21.（8分）如图，过正方形的顶点作交的延长线于点.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求线段的长.
22.（8分）如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若.求证：四边形是正方形。
23.（10分）如图，在平行四边形中，为边上的一点，连接，且.
（1）求证：；
（2）若.求证：四边形是菱形。
24.（10分）如图，在中，，是的平分线，为的中点，连接并延长到点，使，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由.
第十八章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
二、
11.【答案】
12.【答案】45
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】12
18.【答案】
三、
19.【答案】解：四边形是平行四边形，
.，
又平分，，
.，
.
20.【答案】证明：根据对折可知，，，
.
四边形是矩形，
，
，
，，
四边形是菱形。
21.【答案】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，即，,四边形是平行四边形.
（2）由（1）知，，
,
.
22.【答案】证明：（1）平分，
，
又，，.
.
（2），，
.
又.四边形是矩形。
，，.
.
四边形是正方形。
23.【答案】证明：（1）在平行四边形中，，
，
，.
；
（2），.
，，
，
，
，又四边形是平行四边形，
四边形是菱形。
24.【答案】（1）证明：为的中点，，
四边形是平行四边形，
，是的平分线，
，
四边形是矩形；
（2）当时，矩形是正方形，
理由：，，是的平分线，
，
由（1）得四边形是矩形，
矩形是正方形.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①；②
；③；④中选两个作为补充件，使成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②④
3.如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在菱形中，、是对角线，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.已知：如图，在中，，为垂足，如果，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.已知中，，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知：菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在矩形中，点在上，且平分.若，，则面积为（ ）
A.15B.30C.45D.60
9.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A.48B.60C.76D.80
10.如图，在中，对角线与交于点，，，，则的面积是（ ）
A.B.C.D.3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在中，、相交于点，，，，则___________.
12.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为___________度.
13.如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点，若，，则四边形的周长为___________.
14.如图，是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件___________，使成为形（只需添加一个即可）.
15.如图，在中，，.为上一点，有，，则___________.
16.如图，在平行四边形中，平分，若，则的度数为___________.
17.如图，在中，，点，，分别在，，上，四边形为平行四边形，，那么平行四边形的周长是___________.
18.如图，在正方形中，，延长到，使，则的面积是___________.
三、解答题（共46分）
19.（5分）已知：如图，在中，，，的平分线交于点，求线段的长.
20.（5分）将矩形纸片折叠，使点与点重合，然后展开，折痕为，连接，.求证：四边形是菱形。
21.（8分）如图，过正方形的顶点作交的延长线于点.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求线段的长.
22.（8分）如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若.求证：四边形是正方形。
23.（10分）如图，在平行四边形中，为边上的一点，连接，且.
（1）求证：；
（2）若.求证：四边形是菱形。
24.（10分）如图，在中，，是的平分线，为的中点，连接并延长到点，使，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由.
第十八章综合测试
答案
一、
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
二、
11.【答案】
12.【答案】45
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】12
18.【答案】
三、
19.【答案】解：四边形是平行四边形，
.，
又平分，，
.，
.
20.【答案】证明：根据对折可知，，，
.
四边形是矩形，
，
，
，，
四边形是菱形。
21.【答案】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，即，,四边形是平行四边形.
（2）由（1）知，，
,
.
22.【答案】证明：（1）平分，
，
又，，.
.
（2），，
.
又.四边形是矩形。
，，.
.
四边形是正方形。
23.【答案】证明：（1）在平行四边形中，，
，
，.
；
（2），.
，，
，
，
，又四边形是平行四边形，
四边形是菱形。
24.【答案】（1）证明：为的中点，，
四边形是平行四边形，
，是的平分线，
，
四边形是矩形；
（2）当时，矩形是正方形，
理由：，，是的平分线，
，
由（1）得四边形是矩形，
矩形是正方形.
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