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    人教版八年级数学下册-第十七章 勾股定理-综合测试(含答案)
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    人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品习题

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    这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题5分,共30分)


    1.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的有( )


    A.②B.①②C.①③D.②③


    2.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )


    A.7B.6C.5D.4


    3.如图17-7,在平面直角坐标系中,点坐标为,以点为圆心,为半径画弧,交轴的负半轴于点,则点的横坐标介于( )


    A.和之间B.3和4之间C.和之间D.4和5之间





    4.如图17-8,在中,,垂直平分斜边,交于点,点是垂足,连接,若,则的长是( )


    A.B.2C.D.4


    5.如图17-9,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,那么需要爬行的最短距离是( )





    A.B.25C.D.35


    6.有一长、宽、高分别为的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形状忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )


    A.B.C. D.


    二、填空题(每小题6分,共24分)


    7.一个三角形的三边长分别是,,,则它的三个内角中最大的角是_______度.


    8.如图17-10,在中,为边上一点,且,,,则AC=_______.





    9.如果三角形的三边长,,满足,那么是_______三角形.


    10.如图17-11,已知的三边长分别为分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为_______.





    三、解答题(共46分)


    11.(11分)如图17-12,已知等腰三角形的底边,是腰上一点,且,.


    (1)求证:是直角三角形;


    (2)求的面积.



































    12.(11分)如图17-13,在四边形中,,,,.


    (1)判断是不是直角,并说明理由;


    (2)求四边形的面积.



































    13.(12分)如图17-14,是小新家门口的一块空地,三边的长分别是,,.现准备以每平方米50元的价格请承包商种植草皮,问:共需要多少费用?























    14.(12分)如图17-15,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点.已知,,点到地面的垂直距离.求点B到地面的垂直距离.



































    第十七章综合测试


    答案解析


    1.【答案】D


    【解析】因为①,②,③,所以能构成直角三角形的有②③.


    2.【答案】C


    【解析】如答图17-1,在等腰三角形中,,是边上的中线,所以.


    因为同时是边上的高,所以.





    3.【答案】A


    【解析】因为点坐标为,所以.因为点,均在以点为圆心,为半径的圆上,所以.又因为,所以.因为点在轴的负半轴上,所以点的横坐标介于和之间。


    4.【答案】A


    【解析】因为,,所以.


    因为垂直平分斜边,


    所以.


    所以.


    所以.


    因为,所以.所以.


    在中,由勾股定理,得


    .


    在中,由勾股定理,得


    .


    5.【答案】B


    【解析】将长方体展开,连接,根据两点之间线段最短求解。


    (1)如答图17-2①,,,


    由勾股定理,得.


    (2)如答图17-2②,,,


    由勾股定理,得.


    (3)如答图17-2③,,,


    由勾股定理,得.


    由于,故选B.





    6.【答案】C


    【解析】如答图17-3,连接,.由题意可知,,,,在中,由勾股定理,得





    在中,,


    由勾股定理,得


    .





    7.【答案】90


    【解析】因为,所以这个三角形是直角三角形。


    所以它的三个内角中最大的角是.


    8.【答案】


    【解析】因为,,,且,


    所以是直角三角形.


    所以是直角三角形.


    所以.


    9.【答案】直角


    【解析】因为,


    所以.


    所以.





    因为


    所以


    所以,,,


    .


    所以为直角三角形。


    10.【答案】


    【解析】因为以为直径的半圆的面积是,


    以为直径的半圆的面积是,


    以为直径的半圆的面积是,


    的面积是.


    所以阴影部分的面积是.


    11.【答案】(1)证明:因为,,,


    所以.


    所以为直角三角形。


    (2)解:设,因为是等腰三角形,


    所以.


    因为为直角三角形,所以也为直角三角形.


    所以.


    所以,解得,


    所以





    .


    12.【答案】解:(1)如答图17-4,连接.


    因为,


    所以.


    因为,


    所以.


    所以是直角三角形,且是直角.





    (2)因为,


    所以.


    13.解:如答图17-5,过点作,设,则.


    因为在与中,由勾股定理,得,即,解得,


    所以.


    所以.


    所以共需要费用(元).


    答:共需要4200元。





    14.解:在中,因为,


    所以,.


    所以.


    所以,即梯子的总长为.


    所以.


    在中,因为,


    所以.


    所以.


    所以.


    所以.


    所以点到地面的垂直距离为.


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