人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品习题

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共30分）


1.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ）


A.②B.①②C.①③D.②③


2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）


A.7B.6C.5D.4


3.如图17-7，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）


A.和之间B.3和4之间C.和之间D.4和5之间





4.如图17-8，在中，，垂直平分斜边，交于点，点是垂足，连接，若，则的长是（ ）


A.B.2C.D.4


5.如图17-9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短距离是（ ）





A.B.25C.D.35


6.有一长、宽、高分别为的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形状忽略不计），要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）


A.B.C. D.


二、填空题（每小题6分，共24分）


7.一个三角形的三边长分别是，，，则它的三个内角中最大的角是_______度.


8.如图17-10，在中，为边上一点，且，，，则AC=_______.





9.如果三角形的三边长，，满足，那么是_______三角形.


10.如图17-11，已知的三边长分别为分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______.





三、解答题（共46分）


11.（11分）如图17-12，已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，.


（1）求证：是直角三角形；


（2）求的面积.



































12.（11分）如图17-13，在四边形中，，，，.


（1）判断是不是直角，并说明理由；


（2）求四边形的面积.



































13.（12分）如图17-14，是小新家门口的一块空地，三边的长分别是，，.现准备以每平方米50元的价格请承包商种植草皮，问：共需要多少费用？























14.（12分）如图17-15，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点.已知，，点到地面的垂直距离.求点B到地面的垂直距离.



































第十七章综合测试


答案解析


1.【答案】D


【解析】因为①，②，③，所以能构成直角三角形的有②③.


2.【答案】C


【解析】如答图17-1，在等腰三角形中，，是边上的中线，所以.


因为同时是边上的高，所以.





3.【答案】A


【解析】因为点坐标为，所以.因为点，均在以点为圆心，为半径的圆上，所以.又因为，所以.因为点在轴的负半轴上，所以点的横坐标介于和之间。


4.【答案】A


【解析】因为，，所以.


因为垂直平分斜边，


所以.


所以.


所以.


因为，所以.所以.


在中，由勾股定理，得


.


在中，由勾股定理，得


.


5.【答案】B


【解析】将长方体展开，连接，根据两点之间线段最短求解。


（1）如答图17-2①，，，


由勾股定理，得.


（2）如答图17-2②，，，


由勾股定理，得.


（3）如答图17-2③，，，


由勾股定理，得.


由于，故选B.





6.【答案】C


【解析】如答图17-3，连接，.由题意可知，，，，在中，由勾股定理，得





在中，，


由勾股定理，得


.





7.【答案】90


【解析】因为，所以这个三角形是直角三角形。


所以它的三个内角中最大的角是.


8.【答案】


【解析】因为，，，且，


所以是直角三角形.


所以是直角三角形.


所以.


9.【答案】直角


【解析】因为，


所以.


所以.


即


因为


所以


所以，，，


.


所以为直角三角形。


10.【答案】


【解析】因为以为直径的半圆的面积是，


以为直径的半圆的面积是，


以为直径的半圆的面积是，


的面积是.


所以阴影部分的面积是.


11.【答案】（1）证明：因为，，，


所以.


所以为直角三角形。


（2）解：设，因为是等腰三角形，


所以.


因为为直角三角形，所以也为直角三角形.


所以.


所以，解得，


所以





.


12.【答案】解：（1）如答图17-4，连接.


因为，


所以.


因为，


所以.


所以是直角三角形，且是直角.





（2）因为,


所以.


13.解：如答图17-5，过点作，设，则.


因为在与中，由勾股定理，得，即，解得，


所以.


所以.


所以共需要费用（元）.


答：共需要4200元。





14.解：在中，因为，


所以，.


所以.


所以，即梯子的总长为.


所以.


在中，因为，


所以.


所以.


所以.


所以.


所以点到地面的垂直距离为.