初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程授课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程授课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了问题情境1，问题情境2，问题情境3，x2+2x+1＝0，1都是整式方程，总结归纳，一元二次方程的概念，是一元二次方程吗，探究新知，是一元二次方程的有等内容，欢迎下载使用。

1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
解：如果设这个队2010～2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，那么2010年无公害蔬菜产量为100+100x＝【100(1+x)】t；2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)﹒x=【100(1+x)2 )】t.
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得
100(1+x)2＝200
即 (1+x)2＝2
整理，得 x2+2x+1＝0.
在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，剩下的部分建成面积为570 m2花坛，问小路的宽应是多少?
试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积.
分析：本题要求小路的宽，所以应先设小路的宽为x，两条纵向，一条横向、纵向与横向垂直，所以长分别为32m，20m，20m，即小路的面积为32x+20x+20x-2x2，又知花坛的面积为570 m2，矩形总面积为20×32 cm2，以小路的面积为等量关系列出方程求解即可求出小路的宽．
解：设小路的宽为x m，则长分别是32 m，20m，20m,由题意得 小路的面积为32x+20x+20x-2x2=(72x-2x2 ) cm2 ， 整理,得x2-36x+350.
这个方程和以前学过的方程有什么异同？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5 cm，可设宽为未知数来列方程．
剪一块面积是150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片宽x cm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150.
即 x2+5x－150＝0．
这几个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程 与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特 点呢？
x2+5x-150＝0．
方程中未知数的个数、次数各是多少？
x2-36x+35=0
（2）只含一个未知数;
（3）未知数的最高次数是2.
讨论:什么叫做一元二次方程？
都是只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.
下列方程中哪些是一元二次方程？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
一元二次方程一般形式的结构认识
a x 2 + b x + c = 0
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
3x2+3x-2x-2=8x-3.
3x2-7x+1=0.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.
解：当a≠2时,是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时,是一元一次方程.
方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.
解：由题意，得︱4m︱-2=2. 解得 4m=±4, m=±1. 又∵ m+1≠0, m ≠-1, ∴ m=1.
3.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.
方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.
1.一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为 ；其中二次项系数为____；一次项系数为 ；常数项为 .
2.已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k .