沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件

17.3　一元二次方程根的判别式

◇教学目标◇

【知识与技能】

能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.

【过程与方法】

经历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程,通过自学、思考、交流、展示等方式主动获取知识,培养逻辑思维能力.

【情感、态度与价值观】

渗透分类讨论的数学思想,体验数学的简洁美;培养学生的协作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

直接运用根的判别式.

【教学难点】

求一元二次方程中字母系数的取值或取值范围.

◇教学过程◇

一、复习导入

1.方程x2+2x-3=0的根是　　　　,方程x2+2x+1=0的根是　　　　,方程x2+2x+1=-5根的情况是　　　　. 

2.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是　　　　,其中　　　　≥0. 

二、合作探究

探究点1　根据Δ值判断方程根的情况

典例1　下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是 (　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根

D.没有实数根

[解析]　根据方程的系数结合根的判别式,即可得出Δ=12-4×1×(-3)=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

[答案]　A

变式训练　下列一元二次方程中,没有实数根的是 (　　)

A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0

C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2

[答案]　C

探究点2　根据方程根的情况求字母的取值(或取值范围)

典例2　若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是　　　　.(只写一个) 

[解析]　因为2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,所以Δ=b2-4×2×3=b2-24>0,解得b2>24,所以b>2或b<-2.此题答案不唯一,如b=6或b=-6等.

[答案]　6(答案不唯一)

变式训练　关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是　　　　. 

[答案]　m<且m≠0

【易错警示】应用根的判别式时,容易只注重根的判别式,而忽视二次项系数不为0这个隐含条件.

三、板书设计

一元二次方程根的判别式

◇教学反思◇

　　在教学过程中,每节课总会有一些不尽人意的地方,课后应当反思本节课这样安排是否太低估了学生的能力?是否对新知的探索部分有太多的包办代替了,是否应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢?

在今后的教学中,还应该在课前进行导学设计时,精心设计教学程序,合理安排讲练时间,考虑到不同层次的学生,由浅入深,由简到繁.