数学八年级下册17.1 一元二次方程导学案

这是一份数学八年级下册17.1 一元二次方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重、难点，知识链接，自主学习，归纳总结，合作探究，达标测试等内容，欢迎下载使用。

课 题：17.1.1一元二次方程的认识导学案
课型：新授课 主备人：
【学习目标】：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一 般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
【重、难点】：
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
【知识链接】：
1、含有 的等式叫做方程。
2、含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。
3、一元一次方程都可以化为最简形式 。
4、若方程ax-3=2的解是x=1，则a= 。
【自主学习】：（见课本P19-20）：
问题1 ：在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为______________________，2007年无公害蔬菜产量为____________________________。
根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，可得方程____________________，
整理得____________________________
问题2 某小区在两栋楼之间开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各是多少？
如果设绿地宽为x米，那么它的长应是 米。
根据面积计算公式可列方程： 。
整理得： 。
观察以上整理后的两个方程，它们有什么特点？
【归纳总结】：
1、 叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ；又叫作 。
其中ax2 叫做 ，a是二次项的系数；bx叫做 ，b是一次项的系数；c叫做 。
思考：为什么要求a≠0？如果a=0，但b≠0，那么它应该是什么方程？
【合作探究】：
活动一：
把方程3 x（x-1）= 2（x-2）- 4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
【注意】：1、一元二次方程的一般形式中等号的左边最多三项，其中一次项、常数项可以
不出现，但二次项必须存在，并且左边通常按未知数降幂排列。
2、等号的右边必须整理为0。
3、要说出项及系数必须先化为一般形式。
活动二：
1、已知关于x的方程（m2－4）x2+（m+2）x－1=0
当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？
当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？
【达标测试】：
1、判断下列方程是不是一元二次方程？为什么？
（1）3x2-2y=0 （2）2xy=6 （3）x2-3x+1=x+5 （4）x2-3x+1=x2+5
（5）ax2-5x+2=0 （a为常数） （6）+x=3 (7）+4=3x2 （8）x2-3x=1
2、指出下列一元二次方程的系数a、b、c分别是多少？
（1）5x2=6x-8 （2）9x2=5 （3）3y2+1=2y （4）（x-2）（x-3）=0
要使是一元二次方程，求k的值。