数学17.1 一元二次方程导学案

这是一份数学17.1 一元二次方程导学案，共5页。学案主要包含了复习重难点，知识梳理，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课型：复习课 主备人：
【复习重难点】：
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、会用一元二次方程的有关知识解决实际问题。
【知识梳理】：
1、方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2、解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2） （3）
（4）求根公式法，求根公式是__________________________________________
3、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，
当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。
4、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
【巩固练习】：
填空题：（每题3分，共30分）；
1、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
2、 ；
3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;
4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________.
5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ;
6、已知方程的两个相等实根，那么 ；
7、方程中，⊿= ，根的情况是 ；
8、若方程的两个根是和3，则的值分别为
9、已知方程的两根是；则： ， 。
10、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。
选择题：（每题3分，共24分）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
2、方程的根为（ ）；
（A） （B） （C） （D）
3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）
（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
4、方程的解是 （ ）；
A. B. C. D.
5、方程的两根的情况是（ ）；
A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定
6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 2
7、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
（A） （B）（C） （D）
8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；
（A）（B）（C）（D）
三、解方程（每题6分，共48分）；
① ② ③

④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧（x－2）（x－5）=－2

四、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。（9分）
已知方程；则
①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？
③当取什么值时，方程没有实数根？（9分）
六、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。（9分）
七、已知关于的方程
⑴ 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（6分）
⑵ 是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。（6分）
八、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（9分）