初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了x24，解－43，二次项系数，一次项系数，常数项，一元二次方程，一个未知数，最高次是2，整式方程等内容，欢迎下载使用。

设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，那么
根据题意，2011 年无公害蔬菜产量为 200 t，得
100（1+x）+ 100（1 + x）·x = 100（1 + x）2 = 200
即（1 + x）2 = 2
整理，得 x2 + 2x – 1 = 0
设小路宽 x m，则横向小路的面积是 32x m2，纵向小路的面积是 2×20x m2，两者重叠部分的面积是 2x2 m2.由于花坛的总面积是 570 m2，则32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570.整理，得 x2 – 36x + 35 = 0.
有位同学列出的方程是 (20 – x)(32 – 2x) = 570.你知道他是怎样思考的吗？
把 6 块地合在一起成为一个长方形，则长方形的长为（32 – 2x），宽为（20 – x），列方程为(20 – x)(32 – 2x) = 570
像 x2 + 2x – 1 = 0，x2 – 36x + 35 = 0 这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程.
任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）
的一般形式（又叫做标准形式）.其中 ax2 叫做二次项，a 是二次项的系数；bx 叫做一次项，b 是一次项的系数；c 叫做常数项. a，b，c 是任意实数，且 a ≠ 0.
下列方程中哪些是一元二次方程？
x + 2 = 5x – 3
2x2 – 4 = （x + 2）2
例 把方程 3x（x – 1）= 2（x – 2）– 4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解 去括号，得 3x2 – 3x = 2x – 4 – 4 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2 – 5x + 8 = 0. 它的二次项系数是 3，一次项系数是 –5，常数项是 8 .
1. 一元二次方程 3x2 = 5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程 x2 + x – 12 = 0 的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2 + 1 = 6x； （2）4x2 = 81 – 5x；
解：一般形式：3x2 – 6x + 1 = 0 二次项系数：3 一次项系数：–6 常数项：1
解：一般形式：4x2 + 5x – 81 = 0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：–81
4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根 1 m 长的铁丝，怎样用它围一个面积为 0.06 m2 的长方形? 解：设长方形的长为 x m，则宽为 (0.5 – x) m. 根据题意，得 x(0.5 – x) = 0.06, 整理，得 50x2 – 25x + 3 = 0.
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次.有多少人参加这次聚会？ 解：设有 x 人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x – 1) = 10， 整理，得 x2 – x – 20 = 0.
5. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，则 x 满足的方程是（ ） A. x2 + 130x + 1 400 = 0 B. x2 + 65x – 350 = 0 C. x2 – 130x – 1 400 = 0 D. x2 – 65x – 350 = 0
6. 如果 2 是方程 x2 – c = 0的一个根，求常数 c 及方程的另一个根. 解：将 2 代入原方程中，22 – c = 0，得 c = 4. 将 c = 4 代入原方程，得 x2 – 4 = 0. 解得 x = ±2. 即方程的另一个根为 –2.
一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)