北师大版（2024）五年级上册（2024）成长的脚印教学设计

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）成长的脚印教学设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能够计算规则多边形的面积，会利用方格纸数方格确定图形面积。但学生之前接触的都是边界平直的规则图形，对于脚印、树叶这类不规则曲线图形缺少计算经验。学生习惯追求算出图形的精确面积，对于“估算面积”的认知比较薄弱，容易把估算当成精确计算，数方格时不满一格的部分处理方式容易混乱。学生具备一定的观察、对比、小组交流能力，可以依托方格图开展探究，但对于“转化成近似基本图形”这种估算方法，自主迁移运用存在困难，需要借助教材脚印实例，在课堂对话、图表实操当中建立不规则图形面积估算的思维方式。
二、教材分析
本课为北师大版2026秋季新教材小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》内容《成长的脚印》。本单元前面课时完成各类直线型多边形面积学习，本课转向不规则图形的面积估算，是多边形面积单元的补充内容。教材以孩子不同时期的脚印作为核心素材，呈现婴儿脚印、小孩脚印两组方格图，设置两个核心探究方向：数方格法估算面积；把不规则图形看成近似规则多边形进行估算。
教材不追求得到唯一精确答案，重点让学生理解不规则图形只能估算，允许合理结果区间。教材提供方格图，标注每个小方格面积，引导学生处理满格与不满格；同时示范将脚印近似转化为长方形、梯形等已学图形进行估算。本节课完善学生面积计算认知，区分精确计算与估算，发展几何直观，为后续生活中估算树叶、湖面等不规则物体面积打下基础。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准，结合2026秋季北师大版新教材内容，确立本课核心素养教学目标：
1.几何直观：结合教材脚印方格实例，认识不规则图形，掌握数方格、近似转化规则图形两种估算不规则图形面积的方法，能借助方格图表述图形面积的思考过程。
2.量感：理解不规则图形面积没有唯一精确结果，估算结果在合理区间都有效，能正确处理方格中满格、不满一格的计数规则，建立面积估算的量化意识。
3.推理意识：经历把不规则曲线图形近似转化为已学多边形的思考过程，体会近似思想，能解释自己选择近似图形的理由，对比不同估算方法的思考逻辑。
4.应用意识：读懂教材脚印情境信息，会用两种估算方法处理简单不规则图形，能够迁移方法解决生活中类似不规则图形面积估算问题。
四、教学重难点
教学重点：掌握数方格估算、转化近似规则图形估算不规则图形面积的两种方法，看懂教材脚印方格例题，会开展估算操作。
教学难点：理解不满一格方格的计数处理办法；理解“近似”思想，明白不规则图形面积为估算值，不需要唯一标准答案；合理选取近似多边形。
五、教学过程
说明：本课共2课时。第1课时依托教材婴儿脚印例题，学习数方格法估算不规则图形面积，掌握满格、半格计数规则；第2课时学习近似转化为规则图形的估算方法，对比两种方法，完成教材小孩脚印例题与课内例题练习。
第1课时
情境导入，出示教材课文素材
教师出示课本《成长的脚印》主题情境，展示教材原文情境：一个人从小到大，脚印的大小会不断发生变化，课本给出婴儿时期脚印的方格图，方格纸每个小方格边长代表1 cm，1小格面积就是1 cm²。
师：同学们，前面几节课，我们一直在算平行四边形、三角形、梯形这些图形，大家看一看课本上这个脚印图形，它和我们之前学过的图形一样吗？
生：不一样，脚印边缘是弯弯的，没有直直的边。
师：观察很仔细，像脚印这样边线不是直线、凹凸弯曲的图形，我们把它叫做不规则图形。
师：课本提出问题：这个婴儿脚印的面积大约是多少平方厘米？大家注意题目当中有一个关键词，谁找到了？
生：“大约”。
师：“大约”说明我们不需要算出一个绝对准确的数字，我们要做的是估算面积。今天我们就跟随课本，一起学习不规则图形面积的估算。
【设计意图】直接使用教材脚印情境，对比旧知规则多边形，引出不规则图形概念，抓住题目“大约”一词，建立估算意识，区别于以往精确面积计算，为本课探究定下方向。
探究新知：教材婴儿脚印，数方格法估算面积
师：看向课本当中婴儿脚印方格图，每个小方格面积1平方厘米。想一想，以前求图形面积，我们可以数方格，那这个脚印，我们能不能也用数方格的办法？请大家默读课本当中数方格的提示文字。
师：大家仔细观察方格，脚印盖住的方格分为两类，一类是整个方格完全被脚印盖住，我们叫满格；另一类只有一部分被脚印盖住，没有占满，叫不满格。
师：那数的时候，满格怎么算？不满一格又该怎样处理？课本给了我们思考提示，谁来说一说你的想法。
生：满格直接算1格，不满一格可以都按半格来算。
师：课本给出的计数思路：满格算1格，不满一格一律按0.5格计算。我们一起来看图上婴儿脚印，我们先来数满格。大家跟着课本插图一起数一数，脚印里面完整被覆盖的方格一共有多少格。
教师带领学生逐格清点。
师：经过清点，婴儿脚印满格一共有12格。那不满一格的方格有多少？我们沿着脚印边缘数一圈，一共16格不满格。
师：满格12格，每格1平方厘米；不满格16格，每格算0.5平方厘米。那怎么计算脚印大约面积？哪位同学列出算式。
生：12 + 16×0.5。
教师板书算式：12 + 16×0.5 = 12 + 8 = 20（cm²）。
师：按照数方格方法，婴儿脚印面积大约是20平方厘米。
师：这里老师有一个课堂问题，如果有的同学数出来满格是11格，不满格18格，算出来大约20平方厘米；还有同学数出满格13格，不满格14格，算出来大约20平方厘米。大家数出来格子数量不完全一样，结果接近，这样可以吗？
生：可以，因为是估算。
师：非常关键，数方格时，边缘格子判断会出现小小的出入，所以估算只要结果落在合理范围就可以，不要求所有人数字完全一模一样。
师：课本还有一种思考提示，我们可以先估计面积范围。全部满格12格，说明脚印面积肯定不少于12平方厘米；如果把所有接触到脚印的方格全部当成满格，一共28格，面积最多不会超过28平方厘米。所以婴儿脚印面积就在12 ‑ 28 cm²这个区间当中，我们算出20平方厘米，就在这个区间之内。
师追问：能不能把不满一格直接全部算作1格？会发生什么？
生：全部算1格，算出来面积就会偏大。
师：能不能不满一格全部算作0格，忽略不计？
生：那样算出来面积就偏小。
师：所以课本推荐不满一格统一按半格计算，能够平衡偏大、偏小带来的误差。
【设计意图】紧扣教材脚印方格素材，完整落实数方格法，明确满格、不满一格处理规则，认识估算结果区间，辨析两种错误计数方式，解决学生数方格时最容易出错的地方，落实几何直观与量感。
教材即时小辨析，巩固数方格规则
师：我们看课本上的思考小问题：在用数方格估算不规则图形面积时，是不是数出来的数字就是图形真实准确面积？
生：不是，只是估算，是大约的结果。
师：总结课本的要点：数方格法估算不规则图形面积步骤：第一，分清满格、不满格；第二，满格计1，不满格计0.5；第三，求和得到大约面积；第四，结果在最小、最大面积区间内都合理。
师：出示课本配套简易随堂图，一片小树叶印在方格纸上，小方格1平方厘米，满格8格，不满格10格，请学生口头估算面积。
生：8 + 10×0.5 = 13平方厘米，树叶面积大约13平方厘米。
第1课时课时小结
师：这节课我们学习估算不规则图形面积第一种方法：数方格法。面对脚印这类弯曲边线图形，我们数方格，满格算1格，不满一格按半格计算；估算有合理结果范围，不需要所有人答案完全相同，得到的是大约面积，不是精确面积。
第2课时
复习回顾，衔接教材新内容
师：上一节课我们学习用数方格估算婴儿脚印面积，谁回忆数方格的操作要点？
生：满格算1格，不满一格按半格算，得到大约面积，结果有合理区间。
师：我们快速回顾，婴儿脚印满格12，不满格16，面积大约是多少？
生：大约20平方厘米。
师：数方格可以估算面积，但是数方格要一格一格数，如果图形很大，数方格就会很耗费时间。课本给我们介绍第二种估算不规则图形面积的办法，请同学们看向课本，观察长大之后的小孩脚印方格图。
【设计意图】复习第1课时数方格核心知识，点明数方格方法存在局限性，自然引出教材第二种估算策略：近似转化规则图形。
教材小孩脚印例题：近似转化规则图形估算
师：课本现在呈现长大之后的小孩脚印，方格依旧每格1平方厘米。课本提示：我们可以把这个脚印，看成一个我们学过的近似的规则图形，算出规则图形的面积，就当作脚印大约面积。
师：大家仔细观察脚印轮廓，想一想，这个脚印的形状更接近我们学过的哪一种多边形？大家看一看课本插图给出的示范，课本把脚印勾勒成一个近似梯形。
师：我们一起来看课本上勾勒的近似梯形，梯形上底大约4 cm，下底大约7 cm，高大约6 cm。谁回忆梯形面积计算公式？
生：梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2。
教师板书公式。
师：我们把数据代入公式，大家一起算一算。
生：（4 + 7）×6÷2 = 11×6÷2 = 33（cm²）。
师：按照近似梯形估算，小孩脚印面积大约33平方厘米。
师：课本这里有一个提问，我们一定只能看成梯形吗？
师：同学们观察脚印，有没有同学觉得它也比较接近长方形？我们如果把脚印看成近似长方形，长大约7 cm，宽大约5 cm，请大家计算。
生：7×5 = 35（cm²）。
师：同样一个脚印，看成梯形大约33平方厘米，看成长方形大约35平方厘米。两个结果不完全一样，可以吗？
生：可以，都是估算。
师：说得很好。我们把不规则图形想象成近似的规则图形，选取的参考图形不一样，估算出来的结果就会略有差别，只要图形选得贴合脚印轮廓，结果就在合理范围。
师：教师追问，能不能把脚印看成一个三角形？为什么？
生：不太合适，脚印上下都有宽度，三角形一头尖一头宽，和脚印形状差距太大，误差会很大。
师：课本隐含关键点：选择近似图形的时候，要尽量贴合不规则图形轮廓，减少估算的误差，不能随便选一个多边形。
【设计意图】依托教材小孩脚印例题，讲解近似转化估算方法，示范梯形方案，拓展长方形方案，对比不同近似图形带来的结果差异，强调近似图形选取原则，体会近似思想，发展推理意识。
两种估算方法对比，结合教材文本梳理
师：课本把两种估算方法放在一起，请同学们阅读课本对比段落。一种是数方格法；一种是转化成近似规则图形计算。我们一起来梳理两种方法各自的特点。
师提问：数方格法有什么优点？有什么不足？
生：数方格比较直观，但是图形大的时候数起来麻烦，边缘格子容易数错。
师：那转化近似图形估算呢？
生：计算速度快，但是选的图形和原图差距大，误差就会变大。
师：教师结合课本总结：
数方格法：依托方格纸，分清满格、不满格，适合图形不大，已经印在方格纸上的情况。
近似图形法：观察轮廓，转化成长方形、梯形等熟悉图形，测量近似边长，套用多边形面积公式计算，适合不方便数方格的图形。
师：我们用数方格法再来算一算课本小孩脚印，验证估算区间。带领学生数：满格25格，不满格16格。
列式：25 + 16×0.5 = 33平方厘米。
师：大家看，数方格算出来大约33平方厘米，和近似梯形估算结果基本吻合，也和长方形估算的35平方厘米接近，都处在合理区间。
【设计意图】对照教材文本，对比两种估算方法优劣，同一脚印使用两种方法互相印证，让学生感受不同方法可以互相参照，完善学生对于估算的完整认知。
课本课内练习讲解，巩固两种估算思路
师：我们看课本随堂练习，方格纸上有一片树叶，小方格1平方厘米。题目要求选用两种方法估算树叶大约面积。
师：先用数方格。学生观察图形，满格14格，不满格18格。
生列式：14 + 18×0.5 = 23平方厘米。
师：如果把树叶看成近似平行四边形，底6 cm，高4 cm，请大家计算。
生：6×4 = 24平方厘米。
师：两种方法得到23、24，数值接近，都是合理估算结果。
师：教师抛出教材思考问题：估算不规则图形面积，能得到唯一准确答案吗？
生：不能，只能得到大约的面积，有一个合理范围。
师：这是不规则图形面积和规则多边形面积最大的区别。规则图形可以算出准确值，不规则图形只能估算。
课本综合思考，梳理操作流程
师生一起依托教材梳理估算不规则图形面积的操作流程：
看清图形是不规则图形，明确求的是大约面积；
方法一：数方格。满格记作1，不满格记作0.5，求和，确定结果合理区间；
方法二：观察轮廓，选取贴合原图的近似规则多边形，读取近似边长，代入多边形面积公式计算；
不同方法、不同选取，结果略有出入，只要在合理范围，全部有效。
六、课堂小结
师：两课时《成长的脚印》学习结束，我们一起回顾本课核心知识。
师生共同梳理总结：
第一，认识不规则图形，边线是弯曲曲线，没有办法求出精确面积，只能估算大约面积，估算结果存在合理区间，不需要唯一标准答案。
第二，本课学习两种估算方法。第一种为数方格法：满格算1格，不满一格一般按半格计算，累加得到大约面积；可以同时确定面积的最小值与最大值，判断结果是否合理。
第三，第二种方法，近似转化规则图形：观察不规则图形轮廓，尽量选择形状贴合的长方形、梯形等已学多边形当作近似图形，读取近似边长，套用多边形面积公式算出估算值；近似图形选择差别会带来结果差异，图形越贴合原图，估算误差越小。
第四，对比两种估算方法：数方格直观，适合方格纸上的小图形；转化近似图形计算快捷，但要注意图形的选取。二者可以互相验证。
师：本节课我们接触了“近似”这一重要数学思想，除了脚印，树叶、湖面等生活中大量不规则物体，都可以使用今天学到的两种方法估算面积，也是对前面多边形面积知识的拓展运用。