《多边形的面积：整理与复习》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）整理与复习教案设计，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
学生在本单元新授课中，已经依次学习比较图形的面积、认识底和高、平行四边形、三角形、梯形面积推导与计算、组合图形面积、公顷与平方千米、成长的脚印（不规则图形估算）等内容，基本记住各类图形面积计算公式。但存在共性问题：一是容易混淆三角形、梯形面积公式中“÷2”的由来，经常计算时遗漏；二是对底和高的对应关系理解不到位，不会找不同位置下图形对应的底和高；三是组合图形拆分思路不清晰，拆分后数据匹配容易出错；四是面积单位公顷、平方千米和平方米之间进率容易记混，不规则图形估算方法运用不熟练。学生具备一定自主梳理知识、小组交流的能力，但知识体系零散，缺乏内在逻辑关联，需要在整理复习课中搭建知识框架，打通图形面积推导之间的转化思想。
二、教材分析
《整理与复习》是北师大版2026年秋季新教材五年级上册第五单元收尾课时。本单元核心主线是转化思想：将未知图形（平行四边形、三角形、梯形）转化为已经学过的长方形推导面积公式，后续延伸至组合图形分割转化、不规则图形估算、大面积单位公顷与平方千米认识。本节课不是单纯刷题巩固，而是引导学生自主梳理单元知识脉络，沟通长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式之间的内在联系，巩固底高对应、面积单位换算、组合图形与不规则图形面积求解方法。教材配套整理内容包含知识梳理板块、基础图形面积计算、组合图形习题、面积单位实际应用、不规则图形估算习题，兼顾概念回顾、公式理解与实际运用，突出“转化”这一单元核心数学思想，为后续圆的面积等内容学习奠定基础。本内容安排2课时完成整理与复习。
三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）
数感与量感：巩固面积、面积单位概念，熟练掌握平方米、公顷、平方千米之间的换算，能结合实际感知1公顷、1平方千米的大小，准确判断面积单位的合理选用。
几何直观：能准确识别平行四边形、三角形、梯形对应的底和高，借助画图、示意图梳理各类多边形面积推导过程，能对组合图形合理分割、补全转化为基本图形。
推理意识：回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，理解转化思想，能够沟通不同图形面积公式之间的逻辑联系，明白公式的由来而不是机械记忆。
运算能力：熟练运用多边形面积公式进行计算，减少漏写÷2、底高不匹配等典型错误，规范面积计算书写格式。
应用意识：能运用多边形面积知识解决简单实际问题，会用数方格、估算的方法求不规则图形面积。
四、教学重难点
教学重点：梳理多边形面积单元知识体系；理解并熟练运用平行四边形、三角形、梯形面积公式；掌握组合图形面积计算方法。
教学难点：理解各类多边形面积公式之间的内在联系；找准图形中相互对应的底和高；灵活运用分割、添补法转化组合图形，内化转化的数学思想。
五、教学过程
第1课时：梳理单元知识体系，巩固基本多边形面积计算
课堂导入
教师谈话导入：同学们，第五单元《多边形的面积》新课我们已经全部学习完毕，大家回忆一下，这个单元我们先后学习了哪些内容？
预设学生自由发言：比较图形面积、认识底和高、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、组合图形面积、公顷和平方千米、成长的脚印估算不规则图形面积。
教师结合学生回答板书关键词：多边形的面积，引出课题：今天我们开启本单元的整理与复习，第一节课我们先一起梳理整个单元的知识，重点复习平行四边形、三角形、梯形这些基本图形的面积相关知识。
教师过渡：复习课不只是做题，我们要把零散的知识点串成完整的知识网络，搞懂公式是怎么来的，而不是死记硬背公式。
自主梳理，构建单元知识框架
教师出示教材整理板块的空白知识思维导图模板，布置任务：请大家先独立回忆本单元核心内容，小组内互相交流，完善思维导图，想一想这些知识之间有什么共同的学习方法。
学生独立整理后小组交流，之后全班汇报展示。
教师结合学生汇报，逐步完善板书思维导图：
前置基础：比较图形面积（数方格、重叠法、割补法）→认识底和高（核心：底和高必须相互垂直、一一对应）
基本多边形面积
平行四边形：转化成长方形推导公式
三角形：两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导公式
梯形：两个完全一样的梯形拼成平行四边形推导公式
拓展内容：组合图形面积（分割法、添补法）；不规则图形面积（数方格估算，成长的脚印）；大面积单位（公顷、平方千米）
教师提问引导思考：大家发现推导平行四边形、三角形、梯形面积时，我们都用到了一种相同的数学思想，是什么？
预设学生回答：转化，把没学过的图形变成已经会算面积的长方形、平行四边形。
教师小结：转化思想是本单元最重要的数学方法，之后学习新图形面积，我们依然可以用转化的思路去研究。
设计意图：借助教材整理板块，让学生自主梳理知识，初步建立单元整体框架，提炼单元核心数学思想，避免碎片化复习。
回顾基本图形面积推导，夯实公式理解（结合教材例题素材）
复习平行四边形面积
教师出示教材探索平行四边形面积中的割补示意图：一个平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形。
师提问：平行四边形转化成长方形之后，什么变了？什么没有变？拼成的长方形长、宽和平行四边形的底、高是什么关系？
预设学生回答：形状变了，面积不变；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
师生共同总结公式：平行四边形面积=底×高，字母表达式S=ah。
教师重点强调：计算平行四边形面积，一定要找到和这条底垂直对应的高，不能随便找一条线段当作高。
教师出示教材配套基础题：一个平行四边形底是12cm，对应的高是5cm，另一条边长10cm，这条边对应的高是多少？
请学生上台板演，集体订正，强化底高一一对应的要求。
复习三角形面积
教师出示教材中两个完全相同三角形拼接成平行四边形的图示。
师提问：为什么求三角形面积最后要除以2？拼成的平行四边形和原来三角形有什么联系？
预设学生回答：两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形，平行四边形面积是底×高，所以一个三角形面积要÷2。
师生总结公式：三角形面积=底×高÷2，字母表达式S=ah÷2。
教师出示教材典型易错题：一个三角形底8米，高4米，学生容易直接算8×4，忘记÷2。
师追问：如果只给一个三角形，能不能直接用底乘高得到它的面积？为什么？
引导学生再次理解÷2的意义，纠正高频错误。
同步练习教材基础习题：三角形底15dm，高6dm，计算面积。学生独立完成后口头汇报思路。
复习梯形面积
教师出示教材两个完全相同梯形拼成平行四边形示意图。
师提问：拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？高呢？梯形面积为什么也要除以2？
预设学生回答：平行四边形的底=梯形上底+下底，高和梯形的高相等；两个完全一样的梯形拼成平行四边形，单个梯形面积就要÷2。
师生总结公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，字母表达式S=(a+b)h÷2。
教师出示教材基础例题素材：梯形上底4cm，下底6cm，高3cm，学生独立列式计算，指名说列式理由，重点强调括号不能丢，不能忘记÷2。
横向沟通三个公式的内在联系
教师提出探究问题：平行四边形、三角形、梯形面积公式能不能找到统一的理解方式？
引导学生交流：梯形公式可以看作通用形式。当梯形上底和下底相等时，就变成平行四边形，公式转化为底×高；当梯形上底变成0，图形就变成三角形，公式转化为底×高÷2。
教师画图辅助演示，打通公式之间的逻辑关联，帮助学生不再孤立记忆公式。
设计意图：依托教材原有推导图示与基础例题，还原新知探究过程，不只记公式，更理解公式由来；打通图形之间联系，落实推理意识素养，纠正底高不匹配、遗漏÷2等典型错误。
课堂基础巩固（教材配套基础练习题）
教师出示教材整理与复习板块基础计算题，包含不同摆放方向的平行四边形、三角形、梯形图形（部分图形高不在图形内部），要求学生先标出每组图形对应的底和高，再列式计算。
学生独立完成后，同桌互相检查，重点核对两点：①底和高是否对应；②三角形、梯形是否正确除以2。
选取几道图形高在外部的题目，指名学生上台指认底和高，教师补充强调：高不一定画在图形里面，只要从底边对应的顶点向底边（或底边延长线）作垂线段，就是这条底对应的高。
第一课时小结
教师引导学生回顾：本节课我们梳理了单元整体知识框架，回顾平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，记住了面积公式，知道计算的关键是找准对应的底和高，明白了整个单元贯穿转化的数学思想。下一节课我们继续复习组合图形、不规则图形面积以及公顷、平方千米的相关知识，综合运用本单元知识解决问题。
第2课时：组合图形、不规则图形面积与面积单位整理复习
复习导入
教师谈话：上一节课我们梳理了单元知识框架，复习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算，今天我们继续完成整理与复习剩下内容，重点学习组合图形面积、不规则图形估算，还有公顷、平方千米的相关知识。
教师快速口头回顾核心公式，随机抽查学生口述平行四边形、三角形、梯形面积公式以及推导用到的转化思想，快速衔接旧知，开启新课内容。
复习公顷、平方千米（教材内容）
教师提问：我们什么时候会用到公顷、平方千米？平方米、公顷、平方千米之间进率分别是多少？
学生自由发言后，教师结合教材素材讲解：计量土地、广场、公园、城市、国土这类比较大的面积，不用平方米，要用公顷、平方千米。
结合教材定义梳理：
边长100米的正方形，面积是1公顷，1公顷=10000平方米
边长1000米的正方形，面积是1平方千米，1平方千米=100公顷=1000000平方米
教师引导学生感知大小：1公顷大约相当于1个标准足球场大小；1平方千米是100个1公顷，适合描述城市、区域面积。
教师出示教材配套单位换算习题，如：
公顷=（）平方米；320000平方米=（）公顷；0.8平方千米=（）公顷；600公顷=（）平方千米
学生独立完成，指名汇报换算思路，教师总结换算技巧：高级单位转低级单位乘进率，低级转高级除以进率，重点区分1公顷和1平方千米对应的不同进率，避免和100、1000等长度进率混淆。
同步教材实际辨析题：在括号填上合适单位。学校操场约1（）；福州市面积大约一万多（）；教室地面约50（）。学生判断并说明理由，强化量感。
设计意图：依托教材土地面积相关内容，落实量感，理清面积单位进率，区分不同场景面积单位的选用，突破进率容易混淆的难点。
复习组合图形的面积（教材组合图形例题）
教师出示教材《组合图形的面积》经典例题素材：一个房屋侧面示意图，由一个长方形和一个三角形拼接而成。
师提问：这个图形不是我们之前学过的基本图形，怎么求它的面积？
预设学生回答：把图形拆成我们会算的长方形和三角形，分别算出面积再相加。
教师总结第一种核心方法：分割法，把组合图形拆成2个或者多个基本图形，面积求和。
教师继续出示教材另一类组合图形：大长方形里面挖去一个小三角形。
师提问：这个图形怎么计算面积？能不能直接分割？
引导学生说出第二种方法：添补法，补上一部分变成完整的基本图形，用整体面积减去补上部分的面积。
教师板书两种思路：组合图形面积→转化为基本图形（分割求和、添补求差）
教师强调解题步骤：①观察图形，确定分割或者添补方案；②找到每一个基本图形对应的底、高、长、宽数据；③分别计算面积；④求和或者求差。
教师出示教材整理与复习中的组合图形练习题，图形可以有两种不同分割方法，组织学生独立计算，鼓励学生尝试不同拆分思路。
学生完成后，展示两种不同分割方法的解题过程，对比两种方法计算结果一致，引导学生体会：分割方案不唯一，优先选择数据齐全、计算简便的拆分方式。
教师巡视收集典型错误：拆分之后，错用不匹配的数据计算基本图形面积，针对这类错误集体订正。
设计意图：紧扣教材原有组合图形例题，落实转化思想在组合图形中的运用，掌握分割、添补两种核心策略，提升几何直观与运算能力。
复习不规则图形面积估算（成长的脚印，教材内容）
教师出示教材《成长的脚印》中的脚印方格图，方格边长1cm。
师提问：脚印是不规则图形，没有现成面积公式，怎么估算它的面积？
预设学生回答：数方格，满格算1格，不满一格算半格。
师生共同梳理教材方法：数方格估算法，满格计数，不满一格合并估算；也可以把不规则图形看成近似的基本图形估算面积。
教师结合教材脚印图示范数方格过程，带领学生一起数满格和半格，算出脚印大约面积。
教师补充说明：不规则图形只能估算，结果是近似值，不需要精确数值。
出示教材配套练习题：方格纸上的树叶图形，学生独立用数方格的方法估算面积，同桌互相核对估算结果，交流估算思路。
设计意图：回归教材“成长的脚印”内容，掌握不规则图形估算基本方法，进一步发展几何直观。
综合巩固练习（教材整理与复习综合习题）
教师出示教材整理与复习综合习题，题型涵盖：面积单位换算、基础多边形面积、组合图形面积、不规则图形估算、简单面积实际应用题。
学生独立完成，完成后逐题交流解题思路。
重点讲评实际应用题：一块梯形菜地，上底12米，下底18米，高10米，如果每平方米可以收获蔬菜8千克，这块菜地一共可以收获多少千克蔬菜？
引导学生理清解题逻辑：先求梯形菜地面积，再乘每平方米产量。规范书写解题步骤，综合运用梯形面积公式解决实际问题，落实应用意识。
六、全课小结
教师引导学生整体回顾两节课整理复习内容：
这两节课我们完成《多边形的面积》整理与复习，整体梳理了单元全部知识，核心是转化思想。我们熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能找准对应底和高进行计算；会用分割、添补法计算组合图形面积；会用数方格估算不规则图形面积；掌握公顷、平方千米和平方米之间换算，能根据实际场景合理选用面积单位。
教师升华总结：转化是非常重要的数学方法，遇到陌生、复杂图形的面积问题，都可以尝试转化成已经学过的简单图形去解决，后续数学学习还会持续用到这个思想。