《小数乘法：蚕丝》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）蚕丝教案，共7页。
五年级学生已经掌握整数乘法计算方法，在本单元前面课时中，初步理解小数乘小数的算理，知道积的小数位数与乘数小数位数之间的对应关系，能够计算一般小数乘法算式。学生已经具备一定观察、对比、归纳的学习能力，但对于小数乘小数中 乘数大于1、等于1、小于1时，积和乘数的大小关系 理解较为模糊，容易出现小数点位置点错、末尾0处理不当的问题。部分学生习惯于机械套用计算法则，缺少结合现实情境理解算理的意识，需要借助蚕丝现实情境，依托教材例题，通过观察、列式、计算、对比，自主建构小数乘法的深层规律。
教材分析
《蚕丝》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第三单元小数乘法的内容，安排在小数乘小数基本计算之后。教材以蚕丝现实生活情境为载体，设置两道核心例题，一是一条秋蚕吐丝长度，求春蚕吐丝长度；二是求一条丝巾质量。教材将小数乘法计算与积和乘数的大小规律融合在一起，既巩固小数乘法竖式计算，处理小数末尾0化简问题，又引导学生探索乘数与积的大小变化规律。本节课承接前面小数乘法算理，同时为后续小数乘法简便运算、解决复杂实际问题打好基础。教材借助情境图、表格、竖式示范，引导学生经历列式、估算、竖式计算、对比观察、归纳规律完整学习过程，把计算教学和规律探究融为一体，突出运算能力、数感的培养。
核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）
数感：结合蚕丝现实情境，理解小数乘法的实际意义，能对小数乘法结果进行合理估算，感受乘数变化对积的影响，建立小数大小感知。
运算能力：能正确笔算小数乘小数，掌握积的末尾有0时化简的书写方法；能熟练确定积的小数位数，规范书写小数乘法竖式，提高小数乘法运算正确率。
推理意识：通过观察多组小数乘法算式，对比乘数与积的大小，经历观察、对比、猜想、归纳过程，推理得出乘数大于1、等于1、小于1时积与另一个乘数的大小关系。
应用意识：能读懂教材情境信息，从蚕丝问题中提取数学信息，列出小数乘法算式解决简单实际问题，体会小数乘法在生活当中的用处。
教学重难点
教学重点：掌握小数乘小数竖式计算，学会对积末尾的0进行化简；探索并理解乘数与积的大小变化规律。
教学难点：理解为什么乘数小于1，积会比另一个乘数小；计算时兼顾小数位数确定和末尾0的化简，避免小数点位置出错。
教学过程（共2课时）
第1课时
情境导入，出示教材主题图
师：同学们，大自然里蚕会吐出美丽的蚕丝，蚕丝可以做成丝巾等丝织品。请大家看课本《蚕丝》主题情境图，谁来读一读图里面给出的数学信息？
生：秋蚕吐的丝长约1.2千米，春蚕吐丝的长度大约是秋蚕的1.25倍。
师：读得很完整。大家想一想，从这两句话当中，我们知道了秋蚕吐丝长度，春蚕吐丝长度和秋蚕是什么关系？
生：春蚕吐丝长度是秋蚕的1.25倍。
师：看到“倍”，求一个数的几倍，我们要用什么方法列式？
生：用乘法。
师：那根据教材给出信息，谁能列出求春蚕吐丝大约多长的算式？
生：1.2×1.25。
师板书算式：1.2×1.25。
设计意图：直接依托教材蚕丝主题情境，提取课本原始数学信息，唤醒倍数关系知识，引出本节课核心小数乘法算式，把数学计算置于现实问题当中。
师：在动笔计算之前，我们先来估一估，1.2×1.25，结果大概会是多少？说一说你的想法。
生1：1.2看成1，1.25看成1，1×1等于1，结果大概比1大。
生2：1.2比1大，1.25也比1大，乘出来的积肯定大于1.2。
师：大家的估算很有道理，两个乘数都大于1，积的结果会比1.2要大。接下来我们尝试用竖式来计算1.2×1.25，请同学们先回忆前面学过小数乘法竖式，想一想小数乘法竖式书写的时候有什么注意点？
生：列竖式的时候末尾数字对齐，不是小数点对齐。
师：说得非常关键，小数乘法竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。老师黑板示范书写竖式，把1.2写在下面，1.25写在上边，末尾数字5和2对齐。
师：我们计算小数乘法，先把小数看成整数来算，也就是先算125×12。请全体学生在练习本上完成整数乘法计算，请一位同学口述计算过程。
生：125乘2等于250，125乘10等于1250，250加上1250等于1500。
师板书整数相乘得到1500。
师：算完整数乘法之后，我们要确定积的小数位数，请同学们看一看两个乘数分别是几位小数？
生：1.25是两位小数，1.2是一位小数。
师：那么两个乘数一共有几位小数？
生：合起来一共三位小数。
师：整数乘积是1500，那我们就要从1500的右边起，数出三位，点上小数点。从右边开始数，第一位0，第二位0，第三位5，点上小数点，得到1.500。
师：请大家观察这个积1.500，小数末尾出现连续的0，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，进行化简，所以1.500化简之后就是1.5。也就是说春蚕吐丝长约1.5千米。
师追问：大家思考，这里1.500去掉末尾两个0，大小有没有发生变化？
生：大小不变，只是书写变得更简单。
师：这里要提醒大家，一定要先点小数点，再去掉小数末尾的0，顺序千万不能颠倒。如果先把0划掉再点小数点，就会出现计算错误。老师把错误顺序演示给同学们看，让学生辨别对错。
设计意图：完整落实教材第一道例题，完整经历估算、整数化计算、确定小数位数、化简末尾0完整流程，重点突破“先点小数点，再化简末尾0”这一易错点，借助师问生答纠正学生容易出现的操作误区。
师：我们得到结果1.5千米，回到最开始我们的估算，结果1.5确实比1.2大，和我们估算的范围一致，说明我们计算结果是合理。请同学们对照课本当中教材给出的竖式示范，检查自己练习本上竖式书写格式，看看小数点位置、末尾0化简步骤和课本是否保持一致。
师：现在我们趁热打铁，老师再出示一组小数乘法，请同学们动笔算一算：2.4×0.6。请一名同学上台板演。
学生板演完成之后，师生共同订正：先算24×6=144，两个乘数一共有两位小数，点上小数点得到1.44，末尾没有0，不需要化简。
师小结过渡：刚才我们解决教材当中春蚕吐丝长度的问题，学会了当乘积末尾出现0的时候，先点小数点，再化简。接下来，我们继续看教材当中第二个蚕丝情境问题。
学习教材第二个例题
师：课本当中继续给出信息，织一条丝巾，大约需要300条秋蚕吐的丝，一条丝巾质量大约多少克？课本给出信息：秋蚕吐丝，每克蚕丝对应的条件，算式是0.35×300。
师板书算式：0.35×300。
师：请同学们阅读课本这道题，说一说这个算式表示什么含义？
生：求300个0.35相加是多少。
师：乘数当中出现整百数300，小数乘整百数，竖式该如何书写？请同学们先独立思考，尝试在练习本列竖式计算。教师巡视课堂，查看学生不同写法。
预设学生出现两种竖式写法：第一种0.35写上面，300写下面，末尾数字对齐；第二种把3和5对齐，后面两个0空出来。
师挑选两种不同写法，请两位学生把竖式写黑板上。
师：我们观察，小数乘整百数，列竖式的时候，我们可以把非零数字对齐，也就是3和5对齐，后面的两个0直接落下来，这样计算更加简便。我们先算0.35×3，0.35看成整数35，35×3=105。0.35是两位小数，所以0.35×3=1.05，然后再把后面的两个0直接移下来，得到105.00，化简末尾0，结果等于105。
师：我们也可以用小数位数思路完整演算：0.35是两位小数，300可以看作300.00，计算35×300=10500，从得数右边数两位点小数点，105.00，化简得到105。
师提问：0.35乘300，最终结果是105，单位是克，也就是一条丝巾大约重105克。大家看一看课本教材上竖式，看看课本是怎样处理乘数末尾有0的小数乘法。
生看书，对比课本示范竖式。
师：这里大家要区分两种0，一种是 积末尾产生的0，一种是 乘数自带末尾的0。乘数自带末尾的0，竖式可以先拿非零部分相乘，再把0补上；积算完之后小数末尾的0，依据小数性质化简去掉。不要把两种0混淆。
师：当堂巩固练习，请计算4.2×200，学生独立完成，集体校对。
课堂第一课时小结铺垫
师：这一节课，我们借助课本《蚕丝》两个例题，学会两件重要事情，第一小数乘法竖式，当积末尾出现0，要先点小数点，再化简；第二小数乘末尾带0的整数，可以简化竖式书写。下一节课，我们继续利用蚕丝的算式，一起探究乘数和积之间的大小规律。
课时小结
今天依托课本《蚕丝》春蚕吐丝、编织丝巾两个现实问题，学会小数乘小数，当乘积末尾出现0，要先确定小数点位置，再化简小数末尾的0；同时学会小数乘末尾带0整数的竖式简便写法。解决蚕丝的实际问题时，先估算可以帮助我们预判计算结果范围，减少计算错误。小数乘法竖式一定要做到末尾数字对齐，不能和小数加减法小数点对齐混淆。
第2课时
（一）复习旧知，回顾教材例题算式
师：上一节课我们学习《蚕丝》，我们一起回顾课本两道例题的算式，第一个算式1.2×1.25=1.5；第二个算式0.35×300=105。我们先来回顾小数乘法计算要点，谁来说一说小数乘法竖式计算步骤？
生：先把小数当成整数算出乘积，数清楚两个乘数一共有几位小数，从积的右边数出几位点小数点，积末尾有0要化简。
师：回答很完整。老师黑板出示几道计算，请同学们快速计算，巩固上节课知识点：1.4×1.3；0.28×50。学生计算，集体订正。
师过渡：我们除了会算小数乘法之外，今天我们还要来观察算式，找一找藏在小数乘法当中的规律。请同学们看课本表格，教材给出几组乘法算式，我们一起来填表格。
教师投影教材表格：
师：请同学们分组计算这四道算式，把表格填写完整。学生分组计算，完成表格填写。
师生共同核对结果：2.3×1.2=2.76；2.3×1=2.3；2.3×0.8=1.84；2.3×0.6=1.38。
师：现在我们以2.3作为参照，我们对比每一道算式的积和2.3的大小。第一题，乘数1.2大于1，积2.76和2.3比较，谁大谁小？
生：2.76>2.3。
师：第二题，乘数等于1的时候，积2.3，和原来乘数2.3是什么关系？
生：积等于原来的乘数。
师：第三题，乘数0.8小于1，得到积1.84，和2.3对比？
生：1.84