《小数乘法：街心广场》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）街心广场教学设计及反思，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
学生在四年级已经掌握整数乘法计算、小数点的意义以及小数的初步认识，本单元之前学生初步接触了小数乘整数，能够借助元角分、面积模型理解小数乘整数的算理。五年级学生具备一定观察、对比、归纳的能力，但对于小数乘小数的积的小数点位置确定依据理解较浅，容易出现直接数数字、机械点小数点，不理解积的小数位数与乘数小数位数之间内在规律的问题。学生习惯于整数乘法思维，很难自主把整数乘法的积和小数乘法的积建立关联，需要借助直观面积模型，从具象到抽象完成规律建构。
二、教材分析
《街心广场》是北师大版2026秋新教材小学数学五年级上册第三单元《小数乘法》的第二课时内容。教材以街心广场、花坛、地砖三个长方形的面积为现实情境，呈现三组数据：街心广场长30米、宽20米；花坛长3米、宽2米；地砖长0.3米、宽0.2米。借助长方形面积计算，先算出整数乘法结果，再过渡到小数乘小数，引导学生对比乘数和积的变化，自主发现积的小数位数等于两个乘数小数位数之和这一核心规律。
本节课是小数乘法算理建构的关键课，承接小数乘整数，为后续小数乘法竖式计算、小数四则运算奠定理论基础。教材重视直观模型支撑，摒弃直接灌输法则，引导学生经历猜想、验证、归纳的过程，落实数感与推理意识的培养。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准及2026秋北师大新版教材要求，立足小学数学核心素养设定目标：
数感：结合街心广场面积情境，借助面积模型理解 0.3×0.2 的算理，感知小数数量大小，理解小数乘小数结果的实际意义。
运算能力：通过对比三组乘法算式，自主发现乘数变化引起积的变化规律，归纳出积的小数位数与乘数小数位数的关系，能依据规律确定小数乘法积的小数点位置。
推理意识：经历观察、比较、猜想、验证、归纳的探究过程，从整数乘法规律类比推理到小数乘法规律，发展合情推理能力。
应用意识：能用发现的小数乘法规律解释简单小数乘法算式的结果，感受小数乘法在长方形面积等实际问题中的应用。
四、教学重难点
教学重点：探究并掌握积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，理解小数乘小数的算理。
教学难点：理解为什么积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，能从乘数的缩放变化解释积的变化本质，摆脱机械记忆小数点定位方法。
五、教学过程
第1课时
情境导入，出示教材主题图
师：同学们，大家请看教材上的街心广场情境图，城市里修建了漂亮的街心广场，广场中间有长方形花坛，地面还要铺长方形地砖。仔细看图上标注的信息，谁来说一说你找到了哪些数学信息？
预设生1：街心广场是长方形，长30米，宽20米。
预设生2：中间的花坛也是长方形，长3米，宽2米。
预设生3：地砖很小，长0.3米，宽0.2米。
师：观察得很仔细！根据长方形面积公式，长方形面积=长×宽，你能分别算出街心广场的面积、花坛的面积吗？大家独立在草稿纸上列式计算。
学生独立计算，指名汇报。
生：街心广场面积 30×20=600（平方米），花坛面积 3×2=6（平方米）。
师板书算式：
30×20=600
3×2=6
师：大家对比这两道算式，看一看乘数发生了什么变化，积又发生了怎样的变化？同桌之间互相说一说。
学生同桌交流，教师巡视倾听。
预设生：第一个乘数30变成3，除以10；第二个乘数20变成2，除以10；积600变成6，除以100。
师总结引导：两个乘数同时缩小到原来的 110，积就缩小到原来的 1100。这是我们以前学过的整数乘法里积的变化规律。
设计意图：依托教材原有情境，从学生熟悉的整数长方形面积入手，唤醒积的变化规律旧知，为小数乘小数的探究搭建认知脚手架，自然引出本节课核心问题。
探究新知：教材核心问题——地砖面积 0.3×0.2 怎么算？
师：教材提出了新问题：每块地砖的面积是多少平方米？地砖长0.3米，宽0.2米，列式应该是什么？
生齐答：0.3×0.2
师：这个算式和我们之前学的不一样，两个乘数都是小数，这就是小数乘小数。大家先大胆猜一猜，0.3×0.2 的结果可能是多少？
预设学生出现不同猜想：0.6、0.06、0.006等。
师：猜想不能直接当作答案，我们需要借助教材里的面积模型来验证结果到底是多少。大家看教材配套的方格示意图，我们把1米平均分成10份，1份就是0.1米，0.3米就是3个0.1米，0.2米就是2个0.1米。如果画一个边长1米的正方形代表1平方米，把正方形平均分成 10×10=100 个小格，每一小格就是0.01平方米。
师同步板书画图引导：0.3m=3dm，0.2m=2dm。先转换成分米计算，3×2=6 平方分米。想一想，6平方分米等于多少平方米？
生：1平方米=100平方分米，6平方分米=0.06平方米。
师：所以 0.3×0.2=0.06。刚才猜想0.6的同学想一想，为什么不是0.6呢？我们结合方格图再看一看：横向取0.3，纵向取0.2，重叠的小长方形一共占6小格，每格0.01，所以是0.06。
师板书补充算式：0.3×0.2=0.06
师：现在黑板上有三组算式，我们把三组算式放在一起对比观察：
30×20=600
3×2=6
0.3×0.2=0.06
师提问：从上往下观察，乘数是怎么变化的，积又是怎么变化的？小组内讨论交流。
小组汇报交流成果，教师逐步引导梳理：
第一组到第二组：30→3（÷10），20→2（÷10），600→6（÷100）
第二组到第三组：3→0.3（÷10），2→0.2（÷10），6→0.06（÷100）
师追问：3是整数，0.3是一位小数；2是整数，0.2是一位小数，它们的积0.06是几位小数？
生：两位小数。
师继续引导：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数？这里0.3有1位小数，0.2有1位小数，一共2位小数，积0.06正好两位小数。
设计意图：紧扣教材地砖面积核心例题，先用单位换算转化旧知，再借助方格面积模型直观验证，让学生看得见 0.3×0.2 的结果由来，初步感知乘数小数位数和积的小数位数的关联，避免直接灌输结论。
初步巩固，配套教材试一试基础题
师：教材“试一试”给出几组算式，请大家先独立算出结果，再观察乘数小数位数和积的小数位数。出示算式：
4×3=12
0.4×3=
0.4×0.3=
生独立计算，汇报答案：0.4×3=1.2，0.4×0.3=0.12
师引导集体分析：
4×3=12；0.4是一位小数，0.4×3=1.2（积一位小数）；0.4一位小数，0.3一位小数，一共两位小数，积0.12两位小数。
师继续出示第二组算式：
13×2=26
×2=
×0.2=
学生独立完成汇报：1.3×2=2.6，1.3×0.2=0.26
师提问：观察这两组算式，结合刚才街心广场的例子，你初步得到了什么发现？
预设生：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
师小结本节课第一课时阶段性结论：在小数乘法中，可以先按照整数乘法算出积，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
设计意图：使用教材配套试一试习题，及时巩固刚刚初步感知的规律，进一步强化学生的直观感受，为本节课第二课时完善规律、辨析特殊情况做好铺垫。
课堂小结（第1课时小结）
师：这节课我们借助街心广场、花坛、地砖的面积问题，研究了小数乘小数。谁来说一说今天主要收获了什么？
预设生1：知道 0.3×0.2=0.06，不是0.6。
预设生2：可以先把小数当成整数算出乘积，再看乘数一共有几位小数，确定积的小数位数。
师总结：今天我们借助面积模型和积的变化规律，初步找到了小数乘法小数点定位的方法，下一节课我们继续完善这个规律，处理更加复杂的小数乘法算式。
第2课时
复习回顾，衔接教材内容
师：上一节课我们学习了《街心广场》，先快速回顾黑板上的核心算式，大家一起说一说我们初步发现的规律是什么？
生齐答：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
师板书旧知算式：0.3×0.2=0.06，0.4×0.3=0.12，1.3×0.2=0.26
师提问：谁能结合积的变化规律解释一下，为什么 0.3×0.2 的积是两位小数？
预设生：0.3是 3÷10，0.2是 2÷10，3×2=6，6÷10÷10=6÷100=0.06。
师评价梳理：说得非常清楚，本质就是两个乘数分别缩小10倍，积就要缩小100倍。今天我们继续学习教材内容，完善这个规律，同时辨析特殊情况。
深化探究，完善规律（教材核心归纳板块）
师：我们继续研究教材中的探究问题，出示新算式，请大家先按照整数乘法计算，再判断积的小数位数：
算式1：0.5×0.4
学生自主尝试，出现两种答案：0.20 和 0.2
师：出现了两个写法，大家讨论：0.5是一位小数，0.4是一位小数，乘数一共两位小数，按照之前规律积应该是两位小数，算出整数乘积 5×4=20，补上两位小数就是0.20，但是0.20和0.2大小相等。
师重点讲解教材隐含知识点：我们先根据乘数总小数位数确定原始积的小数位数，得到0.20之后，末尾的0可以根据小数的性质去掉，化简小数。 计数的时候，先数位数点小数点，再化简，不能先化简再判断小数位数。
师板书梳理过程：
0.5×0.4
当成整数 5×4=20
两个乘数共2位小数 →0.20
化简 →0.2
师追问：能不能直接说 0.5×0.4 的积是一位小数？引导学生区分：原始未化简的积是两位小数，化简后大小不变，形式上是一位小数，规律描述的是原始积的小数位数等于乘数小数位数之和。
师继续出示教材拓展探究算式：0.12×0.3
师提问：两个乘数分别是几位小数，合计几位？
生：0.12两位小数，0.3一位小数，合计三位小数。
师：先算整数乘法 12×3=36，总共有三位小数，积应该怎么写？
生：0.036
师板书：0.12×0.3=0.036，重点强调：整数乘积位数不够的时候，前面要补0占位，再点小数点。
师组织学生小组归纳完整规律：结合街心广场的例子和刚才几组算式，完整说一说小数乘法确定小数点位置的方法。
小组汇报后，教师整理标准结论：计算小数乘法时，先把两个乘数看成整数，按照整数乘法算出积；再数一数两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的位数不够，要在前面补0；积末尾有0的，可以根据小数的性质去掉末尾的0化简。
设计意图：深挖教材隐含的重难点，针对积末尾有0、积位数不足补0两种易错典型题型进行辨析，完善上节课初步得出的规律，突破本节课难点，纠正学生容易混淆的误区。
教材配套练一练讲解
师：接下来我们一起完成教材“练一练”的习题，逐题分析。
第1题：根据第一栏的积，快速写出后面每栏的积
师引导学生独立填写，指名回答并说理。
生1：3.6×24，3.6一位小数，积864从右边数1位点小数点，86.4
生2：36×2.4，2.4一位小数，积86.4
生3：0.36×24，两位小数，积8.64
生4：3.6×2.4，一共两位小数，积8.64
师逐题核对，重点让学生说清楚判断小数位数的依据，巩固规律。
第2题：不计算，直接判断下面算式的积是几位小数
0.7×0.8、0.06×0.4、1.25×0.3
学生依次回答，教师订正，重点强化：只需要数两个乘数一共有几位小数，就能判断原始积的小数位数。
第3题：教材实际问题：一块长方形玻璃，长0.8米，宽0.6米，这块玻璃面积是多少平方米？
生独立列式 0.8×0.6，计算汇报：0.48平方米。
师追问说理：8×6=48，两个乘数各一位小数，合计两位小数，结果0.48。
设计意图：依托教材练一练原题，由易到难分层巩固，从纯数字判断到实际面积应用题，和开篇街心广场面积情境呼应，落实运算能力和推理意识。
易错辨析，夯实核心知识点
师：老师收集了几个同学的错题，大家一起判断对错，说一说错在哪里。
错题1：0.2×0.3=0.6
生辨析：0.2和0.3都是一位小数，一共两位小数，2×3=6，应该是0.06，错误原因是小数点位置错了，直接当成 0.2×3 计算。
错题2：0.15×0.2=0.030，直接写成0.3
生辨析：总共有三位小数，整数乘积30，点小数点是0.030，化简是0.03，不是0.3，位数不够没有补0。
师总结易错提醒：第一，不要和小数加法混淆，小数加法是对齐小数点，小数乘法不需要对齐小数点，看乘数总小数位数；第二，积的位数不够一定要前置补0；第三，末尾的0是点完小数点之后再化简，不能提前省略。
设计意图：针对学生高频错误集中辨析，直击认知误区，深化对算理本质的理解，夯实本节课核心知识点。
六、全课小结
师：两节课的《街心广场》学习到这里就结束了，请大家整体梳理收获。
生1：通过街心广场、花坛、地砖面积，学会了小数乘小数的算理，可以转化成整数乘法来计算。
生2：掌握了核心规律：两个乘数一共有几位小数，原始积就有几位小数，积位数不够补0，末尾0可以化简。
生3：明白了规律的本质就是乘数扩大或者缩小10倍、100倍，积跟着发生对应的变化。
师整体总结：本节课我们从整数长方形面积出发，借助面积模型、积的变化规律，自主探究归纳出小数乘法小数点定位的核心方法。这个规律是小数乘法计算的基础，后续我们学习小数乘法竖式计算，都要用到今天学到的知识，大家要理解背后的道理，而不是机械记忆计算步骤。
乘数
36
3.6
36
0.36
3.6
乘数
24
24
2.4
24
2.4
积
864
？
？
？
？