初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形4. 相似三角形的应用教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.3 相似三角形4. 相似三角形的应用教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了章节导读，1成比例线段，2相似图形，相似三角形，图形的变换与坐标，成比例线段，相似三角形的判定1，3相似三角形，相似图形，相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定2.3
掌握利用相似三角形测量高度；
掌握利用相似三角形测量长度、宽度；
了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.
相似三角形的性质有哪些？
①对应高，中线，角平分线的比等于相似比；②周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方；
如果两个相似三角形的最长边的长分别是35 cm和14 cm，它们的周长之差为60 cm，那么这两个三角形的周长分别是 .
100 cm，40 cm
古埃及金字塔诞生于四千五百多年前，是古埃及法老的陵墓。最大的胡夫金字塔，底座是巨大正方形，塔身由上百万块巨石堆砌而成。在古代，没有无人机、没有卷尺，人们根本无法直接爬到塔顶测量它的垂直高度。
相传古希腊数学家泰勒斯游历到埃及，法老向他提出难题：谁能测出金字塔的真实高度，就给予重赏。很多人束手无策，泰勒斯却找到了巧妙的办法。他选择一个晴朗的日子，在地面竖直立起一根木棒，不断观察木棒影子。等到太阳光照射下，木棒的影子长度恰好等于木棒自身高度时，立刻去测量金字塔影子的长度，直接得到金字塔的高度。
泰勒斯是如何测量的呢？
利用相似三角形测量高度
利用物理中平面镜反射的原理：
利用相似三角形测量高度的一般步骤：1.找垂直：明确物体垂直地面，得到两组直角；太阳光线平行，得到一组相等锐角。2.证相似：依据两角分别相等，证明两个直角三角形相似。3.列比例：根据相似三角形对应边成比例列出等式。4.代值计算：代入已知长度，求解未知高度，写答。
求解过程中注意单位要统一，结果要检验符合实际.
利用相似三角形测量宽度
如图，想要估算河的宽度，应该怎样建立模型计算呢？
利用相似三角形测量宽度的一般步骤：1.构图形：根据题意，构造出两组直角（或等角），标记已知边长、待测宽度。2.证相似：利用对顶角相等、平行线得到同位角 / 内错角相等，两角分别相等证明三角形相似。3.列比例：根据相似三角形对应边成比例列出等式。4.代值计算：代入已知长度，求解未知宽度，写答。
1.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是多少米?
3.如图，停车场的栏杆的短臂长为1.25m，长臂长为16.5m.当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高多少米?(栏杆的宽度忽略不计)
5.如图， 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们经过调整测量地点，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一条直线上，已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．
在同一时刻物高与影长成比例
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解