初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了邻补角，例如∠ACD，分析利用角的转移，几何语言，三角形的外角，延长线，三角形外角和，不相邻等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质，会利用三角形外角的性质进行角度的计算和证明．
同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点 A 出发，依次沿着 AB、BC、CA 边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！
知识点1：三角形外角的定义
探究一 (1) 任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说.
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=18 °， ∠2=130 °
∠1=40 °， ∠2=140 °
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC=∠B+2∠E.
解：∵∠1是△BCE的一个外角，∴∠1=∠B+∠E.∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2.∵∠BAC是△ACE的一个外角，∴∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E.
(2) 分别在图 1 中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图 2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说.
三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
知识点2：三角形外角的性质
探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角.(1) 说说图中角的关系.
例如：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∠ACD + ∠ACB = 180° 等.
(2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
∠ACD = 130°.∠ACD = ∠A + ∠B，∠ACD > ∠A 等.
证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等).
∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.
三角形内角和定理推论：三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___.
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
例1 如图，∠A = 76°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数.
解：∵∠BEC 是△AEC 的一个外角，
∴∠BEC = ∠A + ∠ACE.
∵∠A = 76° ，∠ACE = 18°，
∴∠BEC = 94°.
∵∠BFC 是△BEF 的一个外角，
∴∠BFC = ∠ABD + ∠BEF.
∵∠ABD = 28°，∠BEF = 94°，
∴∠BFC = 122°.
2. 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处?
解：∵∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，∴∠A = 70°.∴小猫需要转动的角度为：∠ECB = ∠A+∠ABC = 40°+70° = 110°.
3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数.
解：∵∠BDC是△ADC的一个外角.∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°.
在△BDF中，∠BDF+∠DBF+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°-∠BDF-∠DBE. = 180°- 97°- 20°= 63°.
例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2.又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD= 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°.
三角形外角和：三角形的外角和等于_____.
例如：∠FAE + ∠ECD + ∠DBF = 360°.
4.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求:∠1和∠2的度数.
解：∵AB//CD,∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠D+∠1=45°+40°=85°.
5.如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数.
知识点1 三角形的外角
A. B. C. D.
知识点2 三角形外角的性质
证明：由三角形外角的性质，得
三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和
三角形的一边与另外一边的______所组成的角
三角形的外角和等于_____