初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，所有一元二次方程，平方根的意义，完全平方公式，开平方，代入求根公式，分解因式，情境引入，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.探索一元二次方程的根与系数的关系；（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）
一元二次方程的不同解法:
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
一边是0,另一边是易于分解成两个一次因式的乘积的方程
如果两个因式乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0
如果ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2是实数)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个实数根x=x1，x=x2。
反过来，如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一定成立吗？
探究一：探索一元二次方程的根与系数的关系
(2)你认为ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)是否一定成立？与同伴进行交流.
ax2+bx+c与a(x-x1)(x-x2)的关系：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根时，根据上面的结论有 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
为什么对应系数相等呢？
提示：因为两个多项式相等，所以它们各项的对应系数相等.
一元二次方程根与系数的关系：
注意：方程必须是一元二次方程，且要化为一般形式； 方程必须有实数根，即在 b2-4ac≥0的前提下.
根与系数的关系又可以表述为：一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 + 7x + 6 = 0; （2）2x2 - 3x - 2 = 0.
1.若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )A．－10 B．10 C．－16 D．16
探究二：一元二次方程的根与系数的关系的应用
分析：首先根据根与系数的关系公式计算出x1 + x2 和x1 x2的值.然后通过对式子变形后，代入x1 + x2 和x1 x2的值求解.
根与系数关系的常见的变形：
注意：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
2.若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( )A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1
解法一:设方程的另一个根为x1。由根与系数的关系，知-5+x1=-1，-5x1=m,∴x1=4，m=-20。∴方程的另一个根为x=4，m的值为-20。解法二:∵方程x2+x+m=0的一个根是x=-5,∴25-5+m=0，解得m=-20,∴方程为x2+x-20 =0,整理,得(x+5)(x-4)=0,解得x1=4,x2=-5，∴方程的另一个根为x=4，m的值为 -20。
1.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1+x2的值是(　　)A．0 B．2 C．－2 D．42.已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝03.设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x12+x22＝(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
4.已知方程x2-x＝2，则下列说中，正确的是（ ）A.方程两根和是1 B.方程两根积是2C.方程两根和是-1 D.方程两根积是两根和的2倍
6.若m，n是一元二次方程 x2-5x+2=0 的两个实数根，则m+(n-2)2的值为 .
7.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=       .
8.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=         .
9.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0，若方程的两根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k＝________.
10.利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积:(1)-2x2+3=0； (2)3x(x-2)=5。
11.关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0，(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？
1.必做题：习题2.3第1~4题。2.探究性作业：习题2.3第5题。