2027年高考数学一轮复习第三章　进阶篇　不等式的证明方法　进阶3　极值点偏移(一)学案含解析

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极值点偏移是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性.例如我们学过的二次函数为标准的对称结构，有对称轴，但是有些函数没有对称轴，即关于类对称轴对称的两点横坐标之和不等于对称点横坐标的两倍，我们把这种现象叫做极值点偏移.
2.从图形角度理解极值点偏移(x0为极值点，且x12x0.
(3)左缓右陡，极值点向右偏移；若f(x1)=f(x2)，则x1+x20，f(x)在(0，+∞)上单调递增，满足题意；
当a>0时，当00，f(x)在(a，+∞)上单调递增，
又函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，故00，则F(x)单调递增；
②注意到F(x0)=0，则F(x1)=f(x1)-f(2x0-x1)0，
所以函数f(x)=ex-x2在R上单调递增.
(2)证明 因为ex1=ax12，ex2=ax22，且易知a>0，00)，
所以f'(1)=1，
因为f(1)=t，所以切线方程为y-t=x-1，
即y=x+t-1.
因为切线经过原点，所以0=0+t-1，
所以t=1.
(2)证明 由(1)得f'(x)=ln x+1(x>0)，
令f'(x)>0，解得x>1e；
令f'(x)0，
∴f(x)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增.
(2)证明 由(1)知f(x)min=f(-2)=-e-24.(9分)
(1)解 f(x)=(x-1)ln x-x2+ax，
则f'(x)=1-1x+ln x-2x+a，
令f'(x)=0，得a=2x+1x-ln x-1，
若函数y=f'(x)有两个零点，
则直线y=a与函数y=2x+1x-ln x-1的图象有两个不同的交点.
设g(x)=2x+1x-ln x-1(x>0)，
则g'(x)=2-1x2-1x
=2x2−x−1x2=(2x+1)(x−1)x2.
当x∈(0，1)时，g'(x)