2027年高考数学一轮复习第三章　必刷小题5　导数及其应用学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第三章　必刷小题5　导数及其应用学案含解析，文件包含新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练教师解析版docx、新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知函数f(x)=sin x-x，则f(x)在[0，π]上的最小值是( )
A.1-π2B.0
C.-πD.-2π3
答案 C
解析 因为f'(x)=cs x-1≤0在区间[0，π]上恒成立，当且仅当x=0时取等号，
所以f(x)在区间[0，π]上单调递减，则f(x)在[0，π]上的最小值是f(π)=sin π-π=-π.
2.函数f(x)=x+4x-3ln x的单调递减区间是( )
A.(0，4)B.(0，1)
C.(4，+∞)D.(1，4)
答案 A
解析 易知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，
f'(x)=1-4x2-3x=x2−3x−4x2=(x−4)(x+1)x2，
令f'(x)0，
则h'(x)=3x(2−x)ex，令h'(x)>0，得00，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，
由a=1+1e+1=ln e+1e+1=f(e)，
b=ln 3+14=f(3)，c=ln 4+15=f(4)，
因为4>3>e，所以f(4)>f(3)>f(e)，
所以c>b>a.
7.(2026·济宁期中)已知函数f(x)=x3-x2，过点(-1，t)可作三条曲线y=f(x)的切线，则t的取值范围是( )
A.−43，43B.−2，1027
C.0，1027D.−2，43
答案 B
解析 设曲线y=f(x)在点(x0，y0)处的切线过点(-1，t)，
由f(x)=x3-x2，得f'(x)=3x2-2x，
所以f'(x0)=3x02-2x0，
所以曲线f(x)=x3-x2在(x0，y0)处的切线方程为y-y0=(3x02-2x0)(x-x0)，
因为过点(-1，t)可作三条曲线y=f(x)的切线，
所以t-y0=(3x02-2x0)(-1-x0)有三个不同的解，即2x03+2x02-2x0+t=0有三个不同的解，
设g(x)=2x3+2x2-2x+t，则该函数有三个不同的零点，求导得g'(x)=6x2+4x-2，
令g'(x)=0，得x=13或x=-1，
当x∈(-∞，-1)∪13，+∞时，g'(x)>0，
当x∈−1，13时，g'(x)0,g130,−1027+t0，即f(x)单调递增，
所以f(x)≥f(1)=1，故ln a≤1，即a≤e.
又a>0，所以a的取值范围为(0，e].
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列命题正确的是( )
A.(cs x)'=sin x
B.已知函数h(x)在R上可导，若limΔx→0ℎ(1+Δx)−ℎ(1)Δx=2，则h'(1)=2
C.已知函数f(x)=ln x-1x，若f'(x0)=2，则x0=1
D.设函数φ(x)的导函数为φ'(x)，且φ(x)=13x3-12x2φ'(1)-x，则φ'(1)=1
答案 BC
解析 对于A，(cs x)'=-sin x，故选项A错误；
对于B，由导数定义知h'(1)=limΔx→0ℎ(1+Δx)−ℎ(1)Δx=2，故选项B正确；
对于C，f(x)=ln x-1x，x>0，
则f'(x)=1x+1x2=x+1x2.
由f'(x0)=2，得x0+1x02=2，
即2x02-x0-1=(2x0+1)(x0-1)=0，
解得x0=1或x0=-12(舍去)，故选项C正确；
对于D，由φ(x)=13x3-12x2φ'(1)-x，
得φ'(x)=x2-xφ'(1)-1，
故φ'(1)=12-φ'(1)-1=-φ'(1)，
所以φ'(1)=0，故选项D错误.
10.已知函数f(x)=xlnx，则下列结论正确的是( )
A.x=e是函数f(x)定义域内的极小值点
B.f(x)的单调递减区间是(0，e)
C.若f(x)=m(m∈R)有两个不等实根，则m>e
D.f(x)在定义域内既无最大值又无最小值
答案 ACD
解析 对于A，函数f(x)=xlnx的定义域满足x>0,lnx≠0,解得x∈(0，1)∪(1，+∞)，
f'(x)=lnx−1(lnx)2，
当00，所以f(x)在(e，+∞)上单调递增，所以x=e是f(x)的极小值点，A正确；
对于B，f(x)的单调递减区间是(0，1)，(1，e)，故B不正确；
对于D，由A可得f(x)在(0，1)和(1，e)上单调递减，在(e，+∞)上单调递增，且f(e)=eln e=e，
作出f(x)的简易图象，可得f(x)的值域是(-∞，0)∪[e，+∞)，故D正确；
对于C，由题意可得，直线y=m与y=f(x)的图象有两个交点，则m>e，故C正确.
11.(2025·衡水模拟)数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x)，若存在正常数c，同时存在常数k∈N*，对任意x>k，|f(x)|≤ c|g(x)|，则称f(x)是O(g(x))的复杂函数，则下列函数中，满足f(x)是O(g(x))的复杂函数的有(设an均为非零实数)( )
A.f(x)=100，g(x)=ln x
B.f(x)=2x2+x，g(x)=2x-3x
C.f(x)=9·2-x，g(x)=3-x
D.f(x)=nΣi=0aixi，g(x)=anxn
答案 ABD
解析 对于A，存在正常数c=100，取k=3，对任意x>3，100|g(x)|=100ln x>100ln 3≥100=|f(x)|，
因此f(x)是O(g(x))的复杂函数，A符合题意；
对于B，存在正常数c=1，取k=7，对任意x>7，令h(x)=g(x)-f(x)=2x-2x2-4x，
求导得h'(x)=2xln 2-4x-4，令φ(x)=2xln 2-4x-4(x>7)，
求导得φ'(x)=2x(ln 2)2-4>14·2x-4>0，函数h'(x)在(7，+∞)上单调递增，
则h'(x)>h'(7)=27ln 2-32>27×12-32>0，函数h(x)在(7，+∞)上单调递增，
h(x)>h(7)=27-2×72-4×7=2>0，
则g(x)>f(x)>0，
又当x>7时，|g(x)|=g(x)，|f(x)|=f(x)，
因此|f(x)|≤|g(x)|，f(x)是O(g(x))的复杂函数，B符合题意；
对于C，f(x)g(x)=9·32x，函数y=9·32x在R上单调递增，值域为(0，+∞)，
因此不存在正常数c，使得c≥f(x)g(x)成立，
而f(x)>0，g(x)>0，即不存在正常数c和常数k，使得当x>k时，|f(x)|≤c|g(x)|成立，
所以f(x)不是O(g(x))的复杂函数，C不符合题意；
对于D，存在常数c=1|an|nΣi=0|ai|，取k=1，对任意x>1，|f(x)|=|nΣi=0aixi|≤nΣi=0|ai|xi=xnnΣi=0|ai|xi-n≤1|an|nΣi=0|ai|·|an|xn=c|g(x)|，
因此f(x)是O(g(x))的复杂函数，D符合题意.
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.函数f(x)=12x2-2ln x+x的极值是 .
答案 32
解析 f(x)=12x2-2ln x+x的定义域为(0，+∞)，f'(x)=x-2x+1=x2+x−2x=(x−1)(x+2)x，
当x∈(0，1)时，f'(x)0，f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(1)=0，
又ea+b=e(a+b)，
即ea+b-e(a+b)=0，
所以a+b=1，
所以a+b=1≥2ab，即ab≤14，
当且仅当a=b=12时等号成立，
所以ab的最大值为14.
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期