2024年高考数学一轮复习第3章　必刷小题5　导数及其应用主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第3章　必刷小题5　导数及其应用主干知识讲解课件，共38页。PPT课件主要包含了x－y－2＝0，－ln3等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题1.函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为
因为函数f(x)＝(2x－1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＝(2x＋1)ex，
2.(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有A.a＝－1，b＝1 B.a＝1，b＝－1C.a＝－2，b＝1 D.a＝2，b＝－1
将x＝1代入3x－y－2＝0得y＝1，则f(1)＝1，则1＋a＋b＝1，①∵f(x)＝x2＋ax＋b，∴f′(x)＝2x＋a，则f′(1)＝3，即2＋a＝3，②联立①②，解得a＝1，b＝－1.
3.已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于A.1　　　B.2　　　C.e　　　D.±1
因为f(x)＝eax－ln(x＋a)，
又x＝0是f(x)的极值点，
解得a＝±1，经检验知a＝－1不符合条件，故a＝1.
4.(2023·济南质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0
函数f(x)＝x3－3x，则f(2)＝2，f(－2)＝－2，f′(x)＝3x2－3，由f(2)－f(－2)＝f′(c)(2＋2)，得f′(c)＝1，即3c2－3＝1，
所以f(x)在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
5.(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是
由函数y＝f(x)在(0，＋∞)上存在零点可知，m＝xex－x2－2x(x>0)有解，设h(x)＝xex－x2－2x(x>0)，则h′(x)＝(x＋1)(ex－2)(x>0)，当0ln b”是“a＋sin b>b＋sin a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由ln a>ln b，得a>b>0.由a＋sin b>b＋sin a，得a－sin a>b－sin b.记函数f(x)＝x－sin x(x∈R)，则f′(x)＝1－cs x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，又a－sin a>b－sin b，则f(a)>f(b)，所以a>b.因此“ln a>ln b”是“a＋sin b>b＋sin a”的充分不必要条件.
7.(2023·宁波模拟)设m≠0 ，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的极小值点，则
若m0 ，f′(x) 是开口向上的抛物线，若x＝m是极小值点，
8.已知f(x)＝ (x＋3)，g(x)＝2ln x，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为A.6－8ln 2 B.7－8ln 2C.2ln 2 D.4ln 2
设g(x2)＝f(x1)＝m，则x1＝2m－3，x2＝　，
所以x2－x1＝　－2m＋3，
令h′(x)>0，得x>4ln 2；令h′(x)