2027年高考数学一轮复习第四章　必刷小题7　三角函数学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第四章　必刷小题7　三角函数学案含解析，共9页。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2025·葫芦岛模拟)将函数y=sin 2x的图象向左平移π6个单位长度后，所得图象的解析式为( )
A.y=sin2x+π3B.y=sin2x−π3
C.y=sin2x+π6D.y=sin2x−π6
答案 A
解析 函数y=sin 2x的图象向左平移π6个单位长度后得到的函数图象的解析式为y=sin 2x+π6=sin2x+π3.
2.(2025·盐城模拟)已知圆心角为72°的扇形的弧长为2π5，则该扇形的面积为( )
A.π5B.2π5C.3π5D.4π5
答案 A
解析 设该扇形的圆心角弧度为α，弧长为l，半径为r，则α=72π180=2π5，
则S=12αr2=12α·lα2=l22α=2π522×2π5=π5.
3.(2026·衡水模拟)若函数f(x)=cs2ωx+2sin ωxcs ωx-sin2ωx的最小正周期为2，则正实数ω等于( )
A.π4B.π2C.πD.2π
答案 B
解析 f(x)=cs2ωx+2sin ωxcs ωx-sin2ωx=cs 2ωx+sin 2ωx=2sin2ωx+π4，
又ω>0，则其最小正周期T=2π2ω=2，解得ω=π2.
4.(2025·烟台模拟)已知tan α=-2，则csπ2+αsin(π−α)−sin3π2−α等于( )
A.-23B.23C.-2D.2
答案 C
解析 csπ2+αsin(π−α)−sin3π2−α=−sinαsinα+csα=−tanαtanα+1=2−2+1=-2.
5.(2025·烟台模拟)已知csα−π4=13，则sin 2α等于( )
A.-79B.79C.-89D.89
答案 A
解析 因为csα−π4=22(cs α+sin α)=13，所以cs α+sin α=23，
两边平方，可得1+sin 2α=29，则sin 2α=-79.
6.(2024·天津)已知函数f(x)=sin 3ωx+π3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(x)在−π12，π6上的最小值是( )
A.-32B.-32C.0D.32
答案 A
解析 f(x)=sin 3ωx+π3
=sin(3ωx+π)=-sin 3ωx，
由T=2π3ω=π得ω=23，
即f(x)=-sin 2x，
当x∈−π12，π6时，2x∈−π6，π3，
sin 2x∈−12，32，所以f(x)min=-32.
7.(2026·常州模拟)已知α，β∈(0，π)，且cs α=55，sin(α+β)=210，则cs β等于( )
A.1010B.-1010C.91050D.-91050
答案 B
解析 由α∈(0，π)，0