第三章　必刷小题5　导数及其应用-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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解析　因为f'(x)=cs x-1≤0在区间[0，π]上恒成立，当且仅当x=0时取等号，所以f(x)在区间[0，π]上单调递减，则f(x)在[0，π]上的最小值是f(π)=sin π-π=-π.
解析　原不等式可化为不等式ex-ax≥-x+ln(ax)，又可化为ex+x≥eln(ax)+ln(ax)，设g(x)=ex+x，则g'(x)=ex+1>0，即g(x)在R上单调递增，则不等式等价于g(x)≥g(ln(ax))，因为a>0，x>0，所以x≥ln(ax)=ln a+ln x，则ln a≤x-ln x在(0，+∞)上恒成立，令f(x)=x-ln x(x>0)，
14.(2025·鹰潭模拟)若正实数a，b满足条件：ea+b=e(a+b)(e是自然对数的底数)，则ab的最大值是　 　.