2027年高考数学一轮复习第六章　必刷大题12　数列的综合问题学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第六章　必刷大题12　数列的综合问题学案含解析，文件包含新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练教师解析版docx、新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.(13分)(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40.
(1)求{an}的通项公式；(5分)
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.(8分)
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意可得a2=a1+d=11，S10=10a1+10×92d=40，
即a1+d=11，2a1+9d=8，解得a1=13，d=−2，
所以an=13-2(n-1)=15-2n.
(2)因为Sn=n(13+15−2n)2=14n-n2，
令an=15-2n>0，解得n0，
可得Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=14n-n2；
当n≥8时，an2时，将第n+1行bn+1个符合条件的n+1位正整数分为两类：
(ⅰ)当个位数字不为2时，个位数字有9种取法，前面n位数有bn种取法，这时n+1位正整数中有9bn个；
(ⅱ)当个位数字为2时，前面n位数有bn种取法，
但这bn个n+1位正整数中十位数字为1的bn-1个正整数要去掉.
故个位数字为2且十位数字不为1的n+1位正整数有(bn-bn-1)个.
综上，bn+1=10bn-bn-1.
设bn+1-xbn=(10-x)bn−110−xbn−1，
所以x=110−x，即x2-10x+1=0，
解得x=5±26，
所以bn+1−(5+26)bn是首项为b2-(5+26)b1=44-186，公比为5-26的等比数列；
bn+1−(5−26)bn是首项为b2-(5-26)b1=44+186，公比为5+26的等比数列.
所以bn+1-(5+26)bn=(44-186)(5-26)n-1，
bn+1-(5-26)bn=(44+186)(5+26)n-1，
所以当n>2时，bn=
(116+27)(5+26)n−1−(116−27)(5−26)n−16，
经检验，当n=1时，b1=9也成立，
当n=2时，b2=89也成立.
综上，bn=
(116+27)(5+26)n−1−(116−27)(5−26)n−16.
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期