第六章　必刷大题12　数列的综合问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷）

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(2)①当n=1时，显然b1=9.当n=2时，第2行2位数有90个，其中只去掉12，故b2=89.当n=3时，第3行3位数有900个，其中去掉两种出现12的情况：百位和十位分别为12，此时有10个；十位和个位分别为12，此时有9个.故b3=900-19=881.
②当n>2时，将第n+1行bn+1个符合条件的n+1位正整数分为两类：(ⅰ)当个位数字不为2时，个位数字有9种取法，前面n位数有bn种取法，这时n+1位正整数中有9bn个；(ⅱ)当个位数字为2时，前面n位数有bn种取法，但这bn个n+1位正整数中十位数字为1的bn-1个正整数要去掉.故个位数字为2且十位数字不为1的n+1位正整数有(bn-bn-1)个.综上，bn+1=10bn-bn-1.
1.(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40.(1)求{an}的通项公式；
1.(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
3.已知数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1-2an.(1)证明：数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
解　即当且仅当n为偶数时，两个数列有公共项，所以an=22n，故a6=212=4 096，所以a6是数阵第4行，第3 097个数.
4.(2025·济宁模拟)将所有正整数按照如下规律形成数阵：第1行　1　2　3　……　7　8　9第2行　10　11　12　……　97　98　99第3行　100　101　102　……　997　998　999第4行　1 000　1 001　1 002　……　9 9979 998　9 999……(2)将数阵中所有相邻两个数字(从左到右)出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第n行中正整数的个数为bn.①求b1，b2，b3；
解　当n=1时，显然b1=9.当n=2时，第2行2位数有90个，其中只去掉12，故b2=89.当n=3时，第3行3位数有900个，其中去掉两种出现12的情况：百位和十位分别为12，此时有10个；十位和个位分别为12，此时有9个.故b3=900-19=881.
4.(2025·济宁模拟)将所有正整数按照如下规律形成数阵：第1行　1　2　3　……　7　8　9第2行　10　11　12　……　97　98　99第3行　100　101　102　……　997　998　999第4行　1 000　1 001　1 002　……　9 9979 998　9 999……(2)将数阵中所有相邻两个数字(从左到右)出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第n行中正整数的个数为bn.②求bn.
解　当n>2时，将第n+1行bn+1个符合条件的n+1位正整数分为两类：(ⅰ)当个位数字不为2时，个位数字有9种取法，前面n位数有bn种取法，这时n+1位正整数中有9bn个；(ⅱ)当个位数字为2时，前面n位数有bn种取法，但这bn个n+1位正整数中十位数字为1的bn-1个正整数要去掉.