2027年高考数学一轮复习第八章　必刷小题15　直线与圆学案含解析

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一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2025·晋中模拟)已知圆C的一般方程为x2+y2-6x+4y+12=0，则圆C的圆心坐标为( )
A.(3，2)B.(-3，2)
C.(3，-2)D.(-3，-2)
答案 C
解析 由x2+y2-6x+4y+12=0，
得(x-3)2+(y+2)2=1，
可知圆C的圆心坐标为(3，-2).
2.已知圆E：x2+y2-6x-8y=0，圆F：x2+y2-2x-4y+4=0，则这两圆的位置关系为( )
A.内含B.相切C.相交D.外离
答案 A
解析 根据题意，化简得圆E：(x-3)2+(y-4)2=25，圆心为E(3，4)，半径r1=5，
圆F：(x-1)2+(y-2)2=1，圆心为F(1，2)，半径r2=1，
圆心距|EF|=(3−1)2+(4−2)2=220)，
则lAQ：y=y0x+y0，l：y=-1y0x+y0，
原点到l的距离为−y021+y02=1，
解得y0=2+252，
即M与y轴的公共部分上的点到x轴距离的最大值为2+252，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.设实数a>0，圆C：x2+y2-4x+ay=0的面积为12π，则a= .
答案 42
解析 设圆C的半径为r，则由题意得面积为S=πr2=12π，所以r2=12，
将圆C：x2+y2-4x+ay=0化为标准方程得(x-2)2+y+a22=4+a24，
所以4+a24=12，又a>0，所以a=42.
13.若圆x2+y2+mx+5y+2m=0(m∈R)恒过两个不同的定点A，B，则|AB|= .
答案 3
解析 由题意得x2+y2+5y+m(x+2)=0(m∈R)，
令x2+y2+5y=0，x+2=0，解得x=−2，y=−1或x=−2，y=−4，
不妨设A(-2，-1)，B(-2，-4)，
所以|AB|=3.
14.设直线l的方程为(a+1)x+y+1-a=0，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a= .
答案 1或-2
解析 由题意知直线l的方程为(a+1)x+y+1-a=0，当a=-1时，直线l的方程为y+2=0，不符合题意，故a≠-1，
令x=0，则y=a-1；令y=0，则x=a−1a+1，
由直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
则a−1a+1+a-1=0，
解得a=1或a=-2，
当a=1时，直线l的方程为2x+y=0，直线l在两坐标轴上的截距均为0，符合题意；
当a=-2时，直线l的方程为x-y-3=0，直线l在x，y轴上的截距分别为3，-3，符合题意.
综上，a=1或a=-2.
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