2027年高考数学一轮复习第八章　必刷小题16　圆锥曲线学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第八章　必刷小题16　圆锥曲线学案含解析，文件包含新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练教师解析版docx、新人教版九年级上册英语Unit6BeyondEarth单元重点单词短语句型语法精练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知椭圆x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，则k等于( )
A.59B.79C.5D.15
答案 A
解析 椭圆x2+ky2=5，即x25+y25k=1，由椭圆的焦点坐标为(0，2)，得5k-5=4，
所以k=59.
2.焦点在x轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为( )
A.x2-y23=1B.x23-y2=1
C.x2-y22=1D.x22-y2=1
答案 A
解析 依题意，设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，c为双曲线的半焦距，则2c=4，e=ca=2，解得c=2，a=1，
所以b=c2−a2=3，
故该双曲线的标准方程为x2-y23=1.
3.(2026·咸阳模拟)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，则抛物线的准线方程为( )
A.x=-5B.x=-4
C.x=-3D.x=-2
答案 D
解析 对于双曲线x23-y2=1，因为a2=3，b2=1，所以c2=a2+b2=4，所以c=2.
所以双曲线的右焦点的坐标为(2，0).
对于抛物线y2=2px(p>0)，因为焦点为(2，0)，即p2=2，可得p=4.
所以其准线方程为x=-2.
4.已知焦点在y轴上的双曲线x23m-y24−m2=1的两条渐近线互相垂直，则m等于( )
A.1B.-12C.-4D.1或-4
答案 C
解析 方法一 因为双曲线x23m-y24−m2=1即y2m2−4-x2−3m=1的焦点在y轴上，所以a2=m2-4，b2=-3m，
所以m2−4>0，−3m>0，解得m0)上不同于左顶点A，右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若椭圆C的离心率为12，则k1k2等于( )
A.-12B.-23C.-34D.-45
答案 C
解析 由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
可得A(-a，0)，B(a，0)，
设P(x，y)(x≠±a)，由x2a2+y2b2=1，
可得y2=b2(a2−x2)a2，
因为椭圆C的离心率为12，
可得e=ca=1−b2a2=12，解得b2a2=34，
又因为k1=yx+a，k2=yx−a，
可得k1k2=yx+a·yx−a=y2x2−a2=-b2a2=-34.
7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l垂直于C的一条渐近线，且与C的左、右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF1|，则C的渐近线方程为( )
A.y=±(1+3)xB.y=±(2+2)x
C.y=±6xD.y=±5x
答案 A
解析 由|AB|=|AF1|，|AF2|-|AF1|=2a，可得|BF2|=2a，连接BF1(图略)，则|BF1|=|BF2|+2a=4a.
由双曲线的渐近线方程为y=±bax，
即bx±ay=0，右焦点为F2(c，0)，
右焦点F2(c，0)到渐近线的距离为|bc±a×0|a2+b2=b，
因为l垂直于C的一条渐近线，
所以cs∠BF2F1=bc.
在△BF2F1中，由余弦定理可得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cs∠BF2F1，
即16a2=4a2+4c2-2×2a×2c×bc，
化简整理得b2a2-2ba-2=0，
解得ba=1+3或ba=1-30)，直线l1：y=kx+b与抛物线M交于A，B两点(A点在B点上方)，直线l2：y=kx+d(b≠d)交抛物线M于C，D两点(C点在D点上方)，直线AC与直线BD交于点E，交点E的纵坐标为4k，则抛物线M的方程为( )
A.y2=4xB.y2=2x
C.y2=xD.y2=8x
答案 D
解析 根据题意得k≠0，
联立y2=2px，y=kx+b，得k2py2-y+b=0，
可得yA+yB=2pk，同理可得yC+yD=2pk，
记AB的中点为P，CD的中点为Q，则yP=yQ=pk，
又EP为△EAB底边AB上的中线，EQ为△ECD底边CD上的中线，且AB∥CD，
所以P，Q，E三点共线，可得yP=yQ=yE=pk，
所以pk=4k，即p=4.
所以抛物线M的方程为y2=8x.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知椭圆C：x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=2，则下列说法正确的是( )
A.|PF1|=3
B.椭圆的焦距为2
C.△PF1F2的周长为6+25
D.点P在圆x2+y2=5上
答案 CD
解析 由椭圆C：x29+y24=1可得a=3，b=2，则c=a2−b2=5，则椭圆的焦距为2c=25，故B错误；
又因为|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|-|PF2|=2，
解得|PF1|=4，|PF2|=2，故A错误；
△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2+2c=6+25，故C正确；
又因为|PF1|2+|PF2|2=42+22=20=|F1F2|2，则PF1⊥PF2，
因为坐标原点O是F1F2的中点，则|OP|=12|F1F2|=5，即点P在圆x2+y2=5上，故D正确.
10.抛物线Γ的焦点在x轴正半轴上，其焦点到准线的距离为2，点P(4，y0)(y0>0)是Γ上一点.设直线l的斜率存在且与Γ相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则( )
A.抛物线方程为y2=8x
B.直线l的斜率为4yA+yB
C.若直线AP与BP的斜率互为相反数，则直线l的斜率为-12
D.若直线l过抛物线的焦点，且倾斜角为60°，则△PAB的面积为33
答案 BC
解析 由题意可设抛物线方程为y2=2px(p>0)，由焦点到准线的距离为2得p2-−p2=p=2，故抛物线方程为y2=4x，A错误；
直线l的斜率为yA−yBxA−xB=yA−yByA24−yB24=4yA+yB，B正确；
由点P(4，y0)(y0>0)是抛物线上一点，可得y0=4×4=4，所以P(4，4)，
由AP与BP的斜率互为相反数可得kAP+kBP=yA−4yA24−4+yB−4yB24−4=4yA+4+4yB+4=4(yA+yB+8)(yA+4)(yB+4)=0，
所以yA+yB=-8，由选项B可得直线l的斜率为4yA+yB=4−8=-12，C正确；
若直线l过焦点且倾斜角为60°，直线l的方程为y=3(x-1)，联立y=3(x−1)，y2=4x，可得3x2-10x+3=0，则xA+xB=103，
所以|AB|=xA+xB+p=103+2=163，点P到直线AB的距离为|43−4−3|3+1=33−42，故△PAB的面积为12×163×33−42=123−163，D错误.
11.(2026·石家庄模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，虚轴长为23，过点F2且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于M，N两点(其中点M在第一象限内)，则( )
A.双曲线C的方程为x23-y2=1
B.当F1M⊥MN时，|MF1|=1+7
C.若cs∠F1MF2=12，则△MF1F2的面积为33
D.当k=-15时，△F1MF2的内切圆半径为155
答案 BCD
解析 对于A，由|F1F2|=4，虚轴长为23，得2c=4，2b=23，即c=2，b=3，
所以a=c2−b2=1，故双曲线C的方程为x2-y23=1，故A错误；
对于B，由F1M⊥MN，则|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=16，
故(|MF1|-|MF2|)2+2|MF1||MF2|=16，而|MF1|-|MF2|=2a=2，所以|MF1||MF2|=6，
故|MF2|2+2|MF2|-6=0，得|MF2|=7-1(负值舍去)，所以|MF1|=1+7，故B正确；
对于C，由cs∠F1MF2=12得∠F1MF2=π3，根据双曲线的定义得|MF1|-|MF2|=2.
由余弦定理可得cs∠F1MF2=MF1|2+MF2|2−|F1F2|22MF1||MF2|，即12=(MF1|−MF2|)2+2MF1||MF2|−162MF1||MF2|，
可得|MF1||MF2|=12，所以△MF1F2的面积为12|MF1||MF2|sinπ3=12×12×32=33，故C正确；
对于D，当k=-15时，直线MN的方程为y=-15(x-2)，
联立y=−15(x−2)，x2−y23=1，消去y并整理得4x2-20x+21=(2x-3)(2x-7)=0，
解得x=32或x=72，故点M的横坐标为32，纵坐标为152，
S△F1MF2=12|F1F2|·152=15，M32，152，F1(-2，0)，F2(2，0)，
△F1MF2的周长为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=32+22+1522+32−22+1522+4=4+2+4=10，
设△F1MF2的内切圆半径为r，则S△F1MF2=12×10r=5r=15，解得r=155，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.设F1，F2是双曲线C：x24-y25=1的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且|PF1|=92，则|PF2|= .
答案 172
解析 因为a2=4，b2=5，即a=2，又点P在双曲线C上，所以||PF1|-|PF2||=2a=4，
又c2=a2+b2=9，则c=3，所以|F1F2|=2c=6，
所以92−PF2|=4，
解得|PF2|=12或|PF2|=172.
当|PF2|=12时，|PF1|+|PF2|=5|F1F2|=6，符合题意，
所以|PF2|=172.
13.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)上一点P(2，y0)到其焦点的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A，B两点，当S△AOB=22时，|AF|·|BF|= .
答案 8
解析 由已知得xP+p2=2+p2=3，则p=2，所以抛物线方程为y2=4x，
设直线AB的倾斜角为α，
由于直线AB过焦点F，
则S△AOB=p22sinα=42sinα=22，解得sin α=22，
又1|AF|+1|BF|=2p=1，所以|AF|·|BF|=|AF|+|BF|=|AB|=2psin2α=412=8.
14.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若该椭圆上存在不同的两点A，B，使得F1A=2F2B，则该椭圆的离心率的取值范围是 .
答案 13，1
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F1(-c，0)，F2(c，0)(c为椭圆的半焦距)，
则由F1A=2F2B，
可得(x1+c，y1)=2(x2-c，y2)，
所以x1=2x2−3c，y1=2y2.①
又因为点A，B都在椭圆上，
所以x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，②
由方程组①②可得x2=3c2+a24c，
因为x2=3c2+a24c