初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）25.6 相似三角形的性质课文配套ppt课件

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1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.2.掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方及其在实际中的应用.
明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.
用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.
1.什么叫相似三角形？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？ 3.相似三角形的判定方法有哪些？
三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形.
全等三角形是相似三角形，其相似比为1.
共5种；定义法，定理，判定定理1，判定定理2，判定定理3.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比，AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
问题1 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比各是多少？
如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A'D' ．则∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. ∴△ABD ∽△A'B'D' .∴ ＝ ＝k.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.∴ ∠ABC＝∠A′B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′.又BE，B′E′分别为对应角的平方线.∴ ∠ABE＝∠A′B′E′.∴ △ABE∽△A′B′E′.∴ .
结论：相似三角形对应角平分线的比也等于相似比．
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，∴ ∠ABC＝∠A′B′C′， .又AD，A′D′分别为对应边的中线，∴ .∴ △ABD∽△A′B′D′.∴ .
结论：相似三角形对应中线的比也等于相似比．
相似三角形的性质定理1：相似三角形对应线段的比等于相似比.
问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
知识点2 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.
问题4 △ABC的面积和△A1B1C1的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k , 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B＝∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴ , ∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ,∴
相似三角形的性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G. DE : BC＝2 : 3，那么AG : GH＝________．2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为________．3．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩短到原来的______．
1．已知△ABC∽△DEF，BG,EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm．求EH的长．
解：∵△ABC∽△DEF， ∴ , ∴ , 解得EH＝3.2 cm.答：EH的长为3.2 cm.
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
3．如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积.
解：∵∠BAC＝∠DAE，且 ,∴ △ADE ∽△ABC.∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .∴ 四边形 BCDE 的面积为100-36＝64 cm2.