初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，实际问题，实际问题的答案，数学问题，一元二次方程的根，设未知数列方程，解方程等内容，欢迎下载使用。
1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？
所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．
一元一次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 1 ．
一元二次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 2 ．
二元一次方程的未知数的个数为 2 个，次数为 1．
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0 ( a ≠ 0 )
一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二元一次方程的一般形式为：ax + by = 0 ( a ≠ 0，b ≠ 0 )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )，都可以通过配方转化为
当 b2－4ac≥0 时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )有实数根．
1.若 (a - 3)xa² - 7 + 4x + 5 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为(　　)A. 3　　　B. - 3　　　C. ±3　　　D. 无法确定【自主解答】选 B.因为方程是关于 x 的一元二次方程，所以 a2 - 7 = 2，且 a - 3 ≠ 0，解得 a = - 3.
考点一 一元二次方程及根的有关概念
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A. ax2 + bx + c = 0　B. C. 　D.
【解析】选 B. A 中的二次项系数缺少不等于 0 的条件，C 中含有两个未知数，D 中的方程不是整式方程.
解方程 x2 - 2x - 1 = 0.【自主解答】移项得 x2 - 2x = 1，配方得 x2 - 2x + 1 = 2，即 (x - 1)2 = 2，开方得 x - 1 = ± ，x = 1± ，所以 x1 = 1 + ， x2 = 1 - .
考点二 一元二次方程的解法
用适当方法解下列方程.
x1 = x2 = 1
x1 = -1，x2 = 5
x1 = 0， x2 =
若 5k + 20＜0，则关于 x 的一元二次方程 x2 + 4x - k = 0的根的情况是(　　)A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
【自主解答】选 A. Δ =16 + 4k = (5k + 20)，∵5k + 20＜0，∴Δ＜0，∴没有实数根.
考点三 根的判别式及根与系数的关系
已知一元二次方程：①x2 + 2x + 3 =0，②x2 - 2x - 3 = 0，下列说法正确的是(　　)A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①②都无实数解D.①有实数解，②无实数解
【解析】选 B.一元二次方程①的判别式的值为 Δ = b2 - 4ac = 4 - 12= - 8＜0，所以方程无实数根；一元二次方程②的判别式的值为 Δ = b2 - 4ac = 4 + 12 = 16＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
关于 x 的方程 ax2 - (3a + 1)x + 2(a + 1) = 0 有两个不相等的实根 x1，x2，且有 x1 - x1x2 + x2 = 1 - a，则 a 的值是(　)A.1　B. - 1　C.1或 - 1　D.2
考点四 一元二次方程的应用
(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
【自主解答】(1)当 t = 4 时，l = ×42 + ×4 = 14 (cm).答:甲运动 4 s 后的路程是 14 cm.
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(2)设它们运动了 m s 后第一次相遇，根据题意，得 + 4m = 21，解得 m1 = -14 (不合题意，舍去)，m2 = 3.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3 s.
(3)设它们运动了 n s 后第二次相遇，根据题意，得： + 4n = 21×3，解得 n1 = -18(不合题意，舍去)，n2 = 7.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s.
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1. 审 — — 审清题意，找出等量关系.2. 设 — — 直接设未知数或间接设未知数.3. 列 — — 根据等量关系列出一元二次方程.4. 解 — — 解方程，得出未知数的值.5. 验 — — 既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合实际情况.6. 答 — — 完整地写出答案，注意单位.
为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498 m2，绿化 150 m2 后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2 倍.结果一共用 20 天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？(2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2 的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成 x m2，则提高工作量后每天完成 1.2x m2，根据题意，得 ，解得 x = 22.经检验，x = 22 是原方程的根.答：该项绿化工作原计划每天完成 22 m2.
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？
(2)设矩形宽为 y m，则长为 (2y - 3) m，根据题意，得 y(2y - 3) = 170，解得 y = - 8.5 (不合题意，舍去) 或 y = 10.2y - 3 = 17.答：这块矩形场地的长为 17 m，宽为 10 m.
(2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2 的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
数学问题的解