初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了比例线段，ad＝bc，对应线段，相似图形，对应边成比例对应角，其他两边，或两边的延长线，两边成比例且夹角，成比例，相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么这四条线段叫做成比例线段．
二、平行线分线段成比例定理
1．两条直线被一组平行线所截，所得的_________成比例．2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的_________成比例．
1．性质：相似多边形的____________________________________________；2．两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似．
四、三角形相似的判定方法
1．预备定理：平行于三角形一边的直线，和___________________________相交所构成的三角形与原三角形相似．2．判定定理1：_______分别相等的两个三角形相似．3．判定定理2：__________________相等的两个三角形相似．4．判定定理3：三边_________的两个三角形相似．
1．相似三角形对应边上的__________，对应角的________之比等于相似比．2．相似三角形的________之比等于相似比．3．相似三角形的面积之比等于_______________________．4．位似可以把图形_________________．
1．三角形的中位线平行于第三边，并且等于_____________________．2．三角形三条边上的中线交于一点，这个点是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线的____．
1．点P(x，y)关于x轴对称点的坐标____________．2．点P(x，y)关于y轴对称点的坐标____________．
典例2：如图，AB∥CD，AD，BC交于O，若AO∶DO＝3∶4，OB＝6，则BC＝______．
典例4：如图，在直角△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为____．
典例5：点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长是____．
典例6：点P(a＋b，2a－b)，P′(－2，－3)关于x轴对称，则a＋b＝________．
1.地图上两地间的图上距离为3cm，比例尺是1:1 000 000，那么两地间的实际距离是______m.
3.已知点A(a，1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称，则实数a=_____， b=______.
4.在图中右边的方格图中描出左边方格图中所示图形的放大图形.
5.(1)如图①,DE//FG//BC,AD=DF=2FB,那么AE、EG、GC有什么关系?(2)如图②,DE//FG//BC，DF=3FB，那么EG与GC有什么关系?
解:(1)AE=EG=2GC，
理由如下∵DE∥FG,
∴AE=EG=2GC.
∵FG//BC,即FI//BC,
又∵DH∥EC,DE∥FG∥BC,
∴四边形DEGI、IGCH是平行四边形.
∴DI=EG,IH=GC.
理由如下:过D作DH∥EC.
6.所有的直角三角形都相似吗?所有的等腰直角三角形都相似吗?为什么?
解:所有的直角三角形不都相似，因为所有的直角三角形的锐角不一定对应相等.
所有的等腰直角三角形都相似，因为所有的等腰直角三角形的锐角都等于45°.
7.所有的菱形都相似吗?为什么?
解:所有的菱形不一定相似.因为菱形的边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定相似;
所有的正方形都相似.因为正方形的四条边都相等且对应角相等都为90，所以所有的正方形都相似.
8.如果一个高4m的旗杆在太阳光下的影长为6m，与它临近的一个建筑物的影长是24m，那么这个建筑物的高是多少?
解:设这个建筑物的高度是x米.
答:这个建筑物的高度是16米.
9.如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置?
解：以教学楼位置为原点(0,0)建立平面直角坐标系，如图.
操场的位置(2,0),实验楼的位置(-2,2) ，则小明所住的宿舍位置为(2,3)。
10.判断下列各组中的两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程:(1)在△ABC中，∠B是直角，∠A=30°;在△A'B'C'中，B'是直角，∠C'=60°.
解:(1)相似.因为∠B=∠B‘=90°, ∠A’=180°－∠B'－∠C'= 180°－90°－60°= 30°=∠A,所以这两个三角形相似.
(2)在△ABC中, AB=5, BC=7,AC=8; 在△A'B'C'中, A'C'=16,B'C' = 14, A'B'= 10.
所以这两个三角形相似.
11. ▱ABCD 与▱A'B'C'D'相似,AB=5,AB的对应边A'B' =6, ▱ABCD的面积为10.求▱A'B'C'D'的面积.
解：设▱A′B′C′D′的面积是y.
因为两个多边形相似，AB=5， AB=5,AB的对应边A'B' =6,
即▱A′B′C′D′的面积是14.4 .
3.将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分?(画出大致图形即可)
14.请在如图所示的方格图中，先画出两个相似但不全等的格点三角形，再在适当的位置画上坐标轴，指出这两个相似三角形的顶点坐标之间的关系.
解:如图，△ABC， △ A'B'C'即为所求.
A (0, -3), B(6, -3),C(9, 0),A′ (0, 0), B′ (4, 0),C′ (6, 2).
15. 如图,∠ACB= ∠CBD=90°,AC=b, CB=a.当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽ △CBD?
16.如图，已知等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1)，规定把等边三角形ABC沿x轴翻折，再向左平移一个单位为一次变换，如果连续这样经过2022次变换后，求等边三角形ABC的顶点C的坐标.
17.如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系?为什么?
18.我国魏晋时期著名数学家刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，点D、B、H成一线.从BC退行123步到点F，人目着地观察A，A、C、F三点共线;从DE退行127步到点G，从点G看点A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及点H、B间的距离HB.(古制中，1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.结果用里和步来表示)
解:设AH=x步,HB=y步.
∵△BFC∽△HFA.
又∵BF=123步,BC=3丈=30尺=5步，
又:△DGE∽△HGA，
又∵DG=127步,DE=3丈=30尺=5步，
∴AH=1 255步=4里55步，HB=30 750步=102里150步.
故山峰的高度AH是4里55步，点H，B间的距离HB是102里150步.
19.在Rt△ABC中，点P位于直角边AC上，且与点A、C不重合，试过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，画出所有可能的图形，并说明理由.
解:如图①所示，当直线PQ//BC时,△APQ∽△ACB.理由:∵PQ//BC,∴△APQ∽△ACB.
如图②所示，当PM//AB时,△CPM∽△CAB.理由: PM//AB,∴△CPM∽△CAB.
如图③所示，当PN⊥AB时,△PNA∽△BCA.理由: ∵PN⊥AB,∴∠PNA=∠C=90°.又∵∠A=∠A,∴△PNA∽△BCA.
如图④所示，当∠PRC＝∠A时,△PRC∽△BAC.理由∵∠C=∠C,∠PRC=∠A,∴△PRC∽△BAC.
20. 如图,在△ABC中,AB=8, AC=6,BC=10.线段BC所在直线以每秒2个单位长度的速度沿与其垂直的方向向上平行移动.经x秒后，该直线在△ABC内的部分的长度为y.试写出y关于x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出这一函数的图象.
解:在△ABC中,∵ AB2+AC2= 82+62=100,BC2=102= 100, AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为∠A为直角的直角三角形.
在Rt△ABC中，可求得BC边上的高为4.8 .
设x秒时直线平移后与AB，AC分别交于D，E两点,过点A作AG⊥BC于点G,AG交DE于点F,如图所示.
由题意知DE=y,GF=2x.
∴△ADE∽△ABC,
所以函数的图象如图所示.
21.如图①，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN;如图②，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE.过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在同一条直线上，得折痕PQ.(1)求证:△PBE∽△QAB.(2)你认为△PBE和为△BAE相似吗?如果相似，给出证明;如果不相似，请说明理由.
解：(1) 证明:因为四边形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，∠DAB=90°.
由折叠性质，PQ垂直平分DQ，
故PQ∥AB，从而∠PQB=∠QBA.
又因为点B叠在折痕MN上，
所以BE⊥BC，即∠PBE=90°=∠QAB.
在△PBE和△QAB中,∠PBE=∠QAB=90°，∠PEB=∠AQB,
所以△PBE∽ △QAB(AA相似判定)。
(2) △PBE∽ △BAE.
证明如下:由折叠得AB=AE，∠BAE=60°，
故△ABE是等边三角形，∠AEB=60°.
由(1)知△PBE∽△QAB, 则 ∠PEB =∠AQB.
在△QAB中，∠AQB=60°，
故∠PEB=60°=∠AEB.
又∠PBE=∠ABE=90°－60°=30°;
所以△ PBE∽ △BAE (AA相似判定)。
22.已知线段l，试构造一个直角三角形，使其周长恰好等于线段l的长，你能画出多少个符合要求的直角三角形?想想看，你一定能找到满意的答案.