湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形优质课课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形优质课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了水分子结构示意图，飞机机翼，三角形的相关概念，△ABC，cba，顶点C，顶点A，顶点B，三角形的对边与对角，△ABC△ABE等内容，欢迎下载使用。
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
有三条线段，三个角边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角.
问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段? 有几个角?
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________.
在△ABC 中，AB 边所对的角是：∠A 所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
知识点1 三角形及其相关概念
1.下列由线段组成的图形是三角形的是( )
A. B. C. D.
①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类：
腰和底不相等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等 的三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形．
知识点2 三角形按边分类
A.等边三角形、等腰三角形B.等腰三角形、等边三角形C.锐角三角形、等腰三角形D.等腰三角形、锐角三角形
AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短）
路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2哪条路程较短？你能说出根据吗？
解：路线 2 较短；两点之间线段最短.
由此，你能得出什么结论？
三角形的任意两边之和大于第三边.
利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到：
三角形的任意两边之差小于第三边
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
例2 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断 AC 与 BC 的大小.
在△BDC 中，BD + DC > BC(三角形的任意两边之和大于第三边).
则 AC = BD + DC.
所以 AC > BC.
解：因为 AC = AD + DC，
例3 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？(2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7.②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10.因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.
知识点3 三角形的三边关系
6.［2025长沙期末］长度为下列各组数值的线段中，能组成三角形的是( )
A.2，3，4B.4，4，8C.5，4，10D.6，7，14
10.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为___.
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法判断
A.4B.3C.2D.1
13.用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，木棒的长度如图所示，如果在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是( )
A.12B.11C.9D.8
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
18. 在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下.
（1）4根火柴棒能搭成三角形吗？
解：4根火柴棒不能搭成三角形.
（2）8根、12根火柴棒能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图.
三角形的概念及三边关系
等腰三角形(包括等边三角形)
任意两边之和大于第三边
三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
任意两边之差小于第三边