湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了举反例，假命题，知识点1举反例，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明，基本事实或定义，一些条件，知识点2证明，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
如：0 的绝对值是 0，不是正数.
1. 有理数的绝对值是正数.
判一判：下列命题是真命题还是假命题？
2. 如果 | a | = | b |，那么 a = b.
如： a = -1，b = 1， | a | = | b |，但 a≠b.
例1 命题“如果 ab = 0，那么 a = 0”是真命题还是假命题？
解：1×0 = 0，但是 1≠0，因此“如果 ab = 0，那么 a = 0”是假命题.
一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例.
探究1：如何判断一个命题是假命题呢？
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是( )
探究2：如何判断一个命题是真命题呢?
判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立，这一过程就是通常所说的证明.
真命题证明的一般过程：
例2 证明：如果实数 a≠0 或实数 b≠0， 那么 a²+b²≠0.
证明：若a≠0，则 a² 为正数.
又 b² 为正数或 0，从而 a² + b² 是正数，因此 a²+b²≠0.同理可得，若b≠0，则 a²+b²≠0.
A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短C.平行于同一直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，下列结论中不正确的是( )
同角的余角相等
例3 证明：△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°.
分析：“至少有一个”意味着“有一个”“有两个”“有三个”，因而应分三种情况进行证明，我们可以假设没有一个满足条件，若能推出一个与已知条件或已有定义、基本事实、已经证明了的真命题等矛盾的结论，就可否定假设，从而得出所要证明的结论.
证明：假设△ABC 的三个内角中没有一个角大于或等于 60°，
则∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
从而∠A +∠B +∠C＜60° + 60° + 60°＝180°.
这与“三角形的内角和等于 180°”矛盾，
因此，△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°.
像上例这样，当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件、定义、基本事实、真命题等产生矛盾，得出假设不成立，从而判断所求证命题正确，这种证明方法叫作反证法.
反证法基本步骤：(1) 假设命题不成立；(2) 导出矛盾；(3) 肯定结论.
应用反证法的情形：(1) 直接证明困难；(2) 需分成很多类进行讨论；(3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； (4) 结论为“唯一”类命题.
用反证法证明时，导出矛盾的几种可能：
（1）与原命题的条件矛盾；
（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；
（4）与客观事实矛盾.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
11.［2025常德期末］用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角.应先假设：______________________________.
在一个三角形中有两个角是钝角
12.用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中( )
A.每一个角都是锐角B.每一个角都是钝角或直角C.至多有一个角是锐角D.至多有一个角是钝角或直角
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.
A.②④B.③⑤C.①②⑤D.①③④
如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成___个真命题.
16.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.
(画图)写出已知、求证