湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明精品ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了知识点1定义，已知事项推出的事项，两直线平行，内错角相等，互逆命题，命题1真命题，命题2真命题，命题2假命题，定义与命题等内容，欢迎下载使用。
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
1. －1是自然数； 2. 对顶角相等；3. 同位角相等，两直线平行；4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征?
1.下列属于定义的是( )
A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和它们之间的部分
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.
不是命题的形式，如：① 疑问句；如：你喜欢数学吗？② 感叹句；如：今天天气很好啊！③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
2.写出直角三角形的定义：______________________________________.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
请结合已学数学知识，说出一些命题.
命题的形式：如果……那么……
下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
知识点2 命题、真命题和假命题
3.［2025衡阳期中］下列四个句子中，是命题的是( )
4.［2025邵阳期中］下列命题中，属于真命题的是( )
A.内错角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.相等的角是对顶角
对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.
（2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角.
（1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形；
指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.
命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题.
若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题.
解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
例1 下面两个命题是互逆命题吗？(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
(1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数；
若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
知识点3 原命题、逆命题、互逆命题
如果两直线平行，那么同位角相等
8.写出命题“两直线平行，内错角相等”和“对顶角相等”的逆命题，并写出原命题和逆命题的条件和结论.
解：命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”.原命题的条件是两直线平行，结论是内错角相等.逆命题的条件是内错角相等，结论是两直线平行.命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”.原命题的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等.逆命题的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角.
9.下列说法正确的是( )
10.下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( )
11.［2025亳州期末］一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是________________________.
两个角是同一个角的余角
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：原命题、逆命题、互逆命题