初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明教课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明教课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，每个命题都有逆命题，结论是“a是有理数”，结论是“a是整数”，真命题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念．2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．
小华与小刚在阅读课上正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
阅读时，他们看到了'黑客'一词。
有理数和无理数统称为实数.
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义. “无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义.
(1) 是错误（假）的，(2) 是正确（真）的.
一般地，常常用陈述句叙述一件事情.比如：(1) -1是自然数；(2) 对顶角相等.
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.
如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题
如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
可以判断真假的陈述句一定是命题.
结合已学数学知识，说出一些命题.
三角形的内角和等于180°
如果| a | = 3， 那么a = ±3
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
1.下列语句中，哪些是命题？(1) 9的平方根是3.(2)任何数的平方都大于0吗？(3)当x用2代入时，多项式x2 -5x + 6的值为0.
下列命题的表述形式有什么特点？
(1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角
上述命题的表述形式都是“如果……，那么……”
把“如果”引出的部分称为条件
把“那么”引出的部分称为结论
命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.
在这个例子里，原命题和它的逆命题都是真命题.
例1.下面两个命题是互逆命题吗？(1)如果a是整数，那么a是有理数；(2)如果a是有理数，那么a是整数.
(1)的条件是“a是整数”，
(2)的条件是“a是有理数”，
由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题.
2.下列四个命题中(1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题吗？(1)如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等；(2)如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个数相等，那么它们的绝对值相等；(4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.
解：(1)与(2)是互逆命题
(3)与(4)是互逆命题
(3)如果a是整数，那么a是有理数；(4)如果a是有理数，那么a是整数.
由于整数和分数统称为有理数，于是命题(3)是真命题
又∵ 0. 1是有理数，但0. 1不是整数，于是命题(4)是假命题.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
有时为了叙述简便,对于“如果……,那么……”“若……,则……”形式的命题也可以省略关联词“如果(若)”“那么(则)”.
例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.
指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么…… ”的形式.
(1)能被2整除的数是偶数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行.
(1)如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.
(2)如果是平行于同一条直线的两条直线，那么这两条直线平行.
3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)两直线相交，只有一个交点；(2)互为相反数的两个数之和为0.
解：(1)如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；
(2)如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
定义与命题├─定义│ 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.└─命题├─概念：判断一个事件的句子├─结构：如果…… 那么……└─分类：互逆命题、原命题、逆命题
2. 下列语句不是命题的是( )
3.命题"平行于同一条直线的两条直线互相平行"的条件是( )
A. 平行B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线平行于同一条直线