湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了证明如图，求证AE∥BC，知识点2命题的证明，等量代换，逆定理等内容，欢迎下载使用。
经过证明为真的命题叫作定理.
例如：“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.
利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.
例如：利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”.
探究：如图，在△ABC 中，已知∠BAC = 80°，∠ABC = 60°，∠BCA = 40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF 是△ABC 的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？
解：因为∠ACE = 180°－40° = 140°，∠CBD = 180°－60° = 120°，∠BAF = 180°－80° = 100°，所以∠ACE +∠CBD +∠BAF = 140° + 120° + 100° = 360°.
猜测：三角形的三个外角之和等于 360°.
知识点1 定理、推论、逆定理、互逆定理
1.下列说法中，错误的是( )
A.所有的定义都是命题B.所有的命题都是定理C.所有的基本事实都是命题D.所有的定理的推论都是真命题
2.下列结论不正确的是( )
A.命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.定理都可以通过推理证明它是真命题D.定理可以作为证明其他命题的依据
3.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”是互逆定理的是( )
A.同旁内角不互补，两直线平行B.同旁内角不互补，两直线不平行C.两直线平行，同旁内角互补D.两直线不平行，同旁内角不互补
已知：如图，∠BAF，∠CBD 和∠ACE 分别是△ABC 的三个外角.
求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°.
所以 ∠BAF +∠CBD +∠ACE = (180°－∠BAC) + (180°－∠ABC) + (180°－∠ACB)= 540°－(∠BAC +∠ABC +∠ACB)= 540°－180°= 360°.
因为∠BAF = 180°－∠BAC，∠CBD = 180°－∠ABC，∠ACE = 180°－∠ACB，
推论：三角形的外角和等于 360°.
判一判：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题是真命题.
总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C， AE 是外角∠CAD 的平分线.
例1 证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.
分析：对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.
证明：根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，
∠CAD =∠B +∠C.又∠B =∠C，于是∠CAD = 2∠B.由于 AE 是∠CAD 的平分线，因此∠CAD = 2∠DAE，从而 2∠B = 2∠DAE，即∠B =∠DAE.所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
4.已知命题“两直线平行，同旁内角互补”.
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据.
两直线平行，同位角相等
5.判断下列命题是不是真命题，写出它们的逆命题，并判断其是不是真命题，以及原命题与其是不是互逆定理.
（2）如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角一定是锐角.
解：此命题为真命题，逆命题为：如果三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角一定是钝角，逆命题是假命题，所以原命题与逆命题不是互逆定理.
6.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
（2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程.