人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称精练，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”关于直线l成轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC⊥PQB．AC∥BD
C．△ABO≌△CDOD．CO=AB
4．平面直角坐标系xy中，一张长方形台球桌的顶点分别为O0,0，A7,0，B7,5，C0,5，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于y=x或y=−x的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点O？（ ）
A．4,5B．6,4C．5,1D．1,3
5．如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，AB=6，则△AEC的周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．11D．13
6．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（ ）
A．△ABD与△ABC是直角三角形．因为已知∠C=∠D=90∘，考查了直角三角形的定义
B．连接DC，则△BDC是等腰三角形．因为已经证明了BC=BD，考查了等腰三角形的定义
C．连接DC，则△BDC是等边三角形．因为由图形可以直观发现BC=BD=CD，考查了等边三角形的定义
D．AB垂直平分线段CD．考查了线段垂直平分线的判定定理
7．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A．两个三角形的对应边相等B．两组对应边相等的两个三角形全等
C．对应边相等的两个三角形全等D．对应边相等的两个三角形不全等
8．如图，已知∠AOB=30°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，β−α=（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，若∠ABM=32°，则∠DCN的度数为（ ）
A．32°B．45°C．48°D．58°
10．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是_________三角形．
12．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个．
13．如图，观察这些轴对称图形，按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：________．
14．如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B= 38°，∠C=48°，则∠EAF为_____度．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，经尺规作图得到AD、DE与BC相交于点D，有下列结论：①∠BAD=∠CAD；②DC=DE；③BC=AD+CD．其中一定成立的有______（填序号）．
三、解答题
16．画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴．
17．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？
18．写出下列命题的逆命题．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
(3)能被4整除的数一定能被8整除．
19．如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程．那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中画的△ABC高AH．
(2)在图②中在AB找一点E，连接CE，使得△ACE的面积等于△BCE的面积．
(3)在图③中D是BC边上一格点，△ABC边AC上找一点F，连接BF、DF，使BF+DF取得最小值教材85页练习：
2．如图，已知AC=AD，∠C=∠D=90°．求证：BC=BD
参考答案
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．
根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线l对折后能否完全重合，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、两个字母沿直线l对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线l成轴对称，符合题意；
B、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意；
C、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意；
D、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【详解】解：∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴AC⊥PQ，BD⊥PQ，△ABO≌△CDO，故A，C正确；
∴AC∥BD，故B正确；
根据已知条件无法得到CO=AB，故D不一定正确．
4．【答案】A
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】利用台球反射的性质画图，逐一验证各选项，判断反弹不超过3次时能否到达原点．
【详解】解：A．如图，点4,5反弹不超过3次的情况下无法到达原点O；
B．如图，点6,4反弹不超过3次的情况下能到达原点O；
C．如图，点5,1反弹不超过3次的情况下能到达原点O；
D．如图，点1,3反弹不超过3次的情况下能到达原点O；
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的周长公式求解．
【详解】解：如图，连接BE，
∵l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，
∴AE=BE，
∴ △AEC的周长为：AE+EC+AC=BE+EC+AC≥BC+AC=8+5=13．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项：
【详解】解：对于选项A，∵∠C=∠D=90°，
∴根据直角三角形的定义，可得△ABD与△ABC是直角三角形，该选项正确；
对于选项B，∵已证得BC=BD，
∴根据等腰三角形的定义，连接DC后，△BDC是等腰三角形，该选项正确；
对于选项C，仅由已知条件能推出BC=BD，但无法证明CD=BC，也无60∘角的相关条件，不能判定△BDC是等边三角形，该选项错误；
对于选项D，∵AC=AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上；
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上；
可得AB垂直平分线段CD，该选项正确．
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”.
【详解】解：∵原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”，
∴逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”．
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∴∠QPN=12180°−α=∠AOB+∠MQP=30°+12180°−β，
∴180°−α=60°+180°−β，
∴β−α=60°．
9．【答案】D
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题
【分析】根据反射规律得出∠OBC=∠ABM，利用平角定义求出∠ABC，再根据平行线性质求出∠BCD，最后利用平角定义及反射规律求出∠DCN．
【详解】解：由题意，得∠OBC=∠ABM=32°，
∴∠ABC=180°−∠ABM−∠OBC=180°−32°−32°=116°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ABC=180°−116°=64°，
由题意，得∠OCB=∠DCN，
∵∠OCB+∠BCD+∠DCN=180°，
∴2∠DCN=180°−∠BCD=180°−64°=116°，
∴∠DCN=58°．
10．【答案】A
【知识点】折叠问题、根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据展开后的图形即可作出判断．
【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图：
11．【答案】等腰
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了写出原定理的逆定理．原定理的逆定理是通过交换条件和结论得到的，因此逆定理的结论是原定理的条件，即三角形是等腰三角形．
【详解】解：定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是等腰三角形．
如图，三角形ABC，设AD为底边BC上的高和中线．
由于AD是高，则AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°；
由于AD是中线，则BD=DC．
在△ABD和△ACD中，
AD=AD∠ADB=∠ADCBD=CD
△ABD≌△ACD(SAS)，
因此AB=AC，即三角形ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．【答案】4
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【详解】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
故轴对称图形有4个．
故答案为：4．
13．【答案】④①②③
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：如图所示，图①的对称轴的条数是2条，图②的对称轴的条数是3条，图③的对称轴的条数是4条，图④的对称轴的条数是1条，
∴按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：④①②③．
14．【答案】28
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)
【分析】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形的内角和可得∠BAC=94°，由作图可得DE垂直平分AB，AF平分∠CAE，推出BE=AE，∠EAF=12∠CAE，得到∠BAE=∠B=38°，求出∠CAE=∠BAC−∠BAE=56°，即可求解．
【详解】解：∵ ∠B=38°，∠C=48°，
∴ ∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−38°−48°=94°，
由作图可得DE垂直平分AB，AF平分∠CAE，
∴ BE=AE，∠EAF=12∠CAE，
∴ ∠BAE=∠B=38°，
∴ ∠CAE=∠BAC−∠BAE=94°−38°=56°，
∴ ∠EAF=12∠CAE=28°，
故答案为：28
15．【答案】①②③
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质．
由作图可知AD平分∠CAB，得∠BAD=∠CAD，可判断①；根据线段垂直平分线性质得DE⊥AB，结合CD⊥AC，得DC=DE，可判断②：由垂直平分线段性质得DA=DB，结合BC=BD+CD，可判断③．
【详解】解：由作图可知AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，
∴①正确；
∵∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵DE垂直平分线段AB，
∴DE⊥AB，
∴DC=DE，
∴②正确；
∵DA=DB，BC=BD+CD，
∴BC=AD+CD，
∴③正确．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
16．【答案】解：如图所示即为所作．
【知识点】画对称轴
【详解】略
17．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴．
则可能得到等腰三角形和四边形.
【知识点】折叠问题
【详解】略
18．【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补
(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角
(3)如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】根据逆命题是将原命题的条件与结论互换后得到的新命题进行逐项分析，即可作答．
【详解】（1）解：逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”；
（2）解：逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”；
（3）解：逆命题是“如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除”．
19．【答案】见解析
【知识点】轴对称中的光线反射问题、根据成轴对称图形的特征进行求解、两点之间线段最短
【分析】本题考查了轴对称的性质及两点之间线段最短，解题的关键是利用轴对称将折线路程转化为直线段路程．
作点A关于河边的对称点A′，连接A′B与河边所在直线l交于点P；利用轴对称得AP=A′P，结合两点之间线段最短，知AP+PB=A′B为最短路程．
【详解】解：作点A关于河边所在直线l的对称点A′，
连接A′B，与河边所在直线l交于点P，
∵ 点A与A′关于河边对称，
∴AP=A′P，
∴AP+PB=A′P+PB=A′B，
由两点之间线段最短，得A′B为最短路径，
故点P是使路程最短的饮马点．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】根据三角形中线求面积、画三角形的高、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）取格点H，连接AH即可；
（2）取AB的中点E，连接CE即可；
（3）找到点D关于AC的对称点G，连接BG交AC于点F即可．
【详解】（1）解：如图，AH即为所求；
（2）解：如图，CE即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
C
C
B
D
A