初中数学15.1 图形的轴对称一等奖课件ppt

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能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．
了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
如何通过尺规作图作一个角的平分线？
如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点.
（2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线.
特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
(2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处.
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.
作法：（1）找出一对对称点A和A′，连接AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．
方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴.
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB于点D和E.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F.
直线CF就是所求作的垂线.
（2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（　　）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
① ② ③ ④
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3.如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴．
4.尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹)
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
A.1B.2C.3D.4
2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.
知识点2 过直线外一点作已知直线的垂线
A.角平分线B.高线C.边的垂直平分线D.中线