18.1 分式及其基本性质课件2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

18.1 分式及其基本性质第十八章 分式18.1.1 从分数到分式第十八章 分式01了解分式的概念.02掌握分式有意义的条件和值为零的条件. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为_______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h.(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为______km/h.(1)长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ).任务一：了解分式的概念. 活动1：根据情境回答问题. 相同点：不同点：分母中是否含有字母 （观察分母） 分子A、分母B都是整式.在形式上都具有分数 形式；分式：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.分式必须满足三个条件：整式整式分式整式分式分式分式分式分式整式1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.2.判断时，注意含有π的式子，π是常数.3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.判断一个式子是不是分式：任务二：分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 活动：小组互相讨论，完成下列问题.问题1：已知分式 ，则(1) 当 x=1 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，你能求出分式的值吗?(3)当x=2时，分式的值是多少？不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 问题2：参照问题1，回答以下问题.(1)要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.当B≠0时，分式 有意义.当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.解：依题意得：x2-1=0且2x+2≠0，分析：分式值为0的条件分子为0，分母不为0，求出x的值即可.解得x=1，即分式 的值为0时，x的值是1. 分式针对本课关键词“从分数到分式”，说说你学到了什么？ 1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D.C2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；假设一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为______千米/小时.3.已知分式 ，试问：（1）当m为何值时，分式有意义？（2）当m为何值时，分式值为0？解：（1）由题意得，m2-3m+2≠0，解得，m≠1且m≠2；（2）由题意得，(m-1)(m-3)=0，m2-3m+2≠0，解得，m=3，则当m=3时，此分式的值为零．18.1.2 分式的基本性质课时1 分式的基本性质第十八章 分式01理解分式的基本性质.02能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.一列匀速行驶的火车，如果t小时行驶 s 千米,那么火车的速度为 km/h.如果2t小时行驶 2s 千米,那么火车的速度为 km/h.如果3t小时行驶 3s 千米,那么火车的速度为 km/h. 如果nt小时行驶 ns 千米,那么火车的速度为 km/h.它们相等吗？任务：分式的基本性质. 活动1：小组互相讨论，完成下列问题.问题1：上面的分数是否相等？ 问题2：这些分数相等的依据是什么？ 思考：类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？相等.分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示： (其中A,B,C是整式.)注意事项: (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式. ××√√1.判断正误：（ ） （ ）（ ）（ ） 活动2：下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ 例 填空：分母如何变化，分子也应做同样的变化分子如何变化，分母也应做同样的变化 例 填空：1.分子分母同时进行；2.分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；3.分子、分母同乘或同除以同一个整式；4.除式是不等于零的整式.运用分式的基本性质的注意事项：2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的符号均为正.技巧：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 3.不改变分式的值,将分式的分子、分母中的系数都化为整数:(1) (2) 解：(1)(2)技巧：分子、分母同时乘以各项系数的最小公倍数.针对本课关键词“分式的基本性质”，说说你学到了什么？分式的基本性质内容注意(1) 分子分母同时进行(2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减(3) 分子分母只能同乘或同除以同一个非零的数或式其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式 A2.对于分式 的变形一定成立的是（ ）A. B.C. D.C3.填空：   （2）x18.1.2 分式的基本性质课时2 分式的约分和通分第十八章 分式01了解分式约分、通分的步骤和依据，掌握分式约分、通分的方法.02了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.任务一：掌握分式约分的方法并能将分式化为最简分式. 活动1：根据分式的性质填空：（ ）思考：联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 活动2：完成下列题目，并尝试归纳分式约分的一般步骤及注意事项.注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．分式约分的一般步骤：下列分式约分正确的是（　　）A. B. C. D. D分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．任务二：准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 活动1：和同伴一起交流，完成下列题目.(1)通分:(2)联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式的通分:注意：确定最简公分母是通分的关键.(2)最简公分母是2(x-5)(x+5).注意：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 确定最简公分母的一般方法：思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？最大公因数最小公倍数公因式最简公分母分数/分式的基本性质分式的约分和通分约分通分将分式的分子、分母中的公因式约去：最简分式找各分母的最简公分母，将各分式化成与原式相等的同分母的分式针对本课关键词“约分”“通分” ，说说你学到了什么？1.分式 的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（　　）A．6a(a-b)2(a+b) B．2(a-b) C．6a(a-b) D．6a(a+b) C解：(1)最简公分母是 . (m + 5)2 + |7 – n| = 0m + 5 = 0，7 – n = 0，m = – 5，n = 7