初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）4.5 相似三角形的性质及其应用示范课ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）4.5 相似三角形的性质及其应用示范课ppt课件，共8页。PPT课件主要包含了怎样测量河宽，134m，测高方法一，△ABO∽△AEF，平面镜，测高方法二，∴△PQR∽△PST，解得EH8等内容，欢迎下载使用。
台湾最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河——亚马逊河
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF。
又 ∠AOB =∠DFE = 90°∴△ABO ∽△DEF
因此金字塔的高度为134 m。
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
利用相似三角形测量高度
如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A． B． C． D．
还可以有其他测量方法吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ。
PQ×90 = (PQ+45)×60解得 PQ = 90因此，河宽大约为 90 m。
解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D。 
此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB。
∴ △ABD∽△ECD
解得 AB = 100
因此，两岸间的大致距离为 100 m。
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K。线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角。 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内。再往前走就根本看不到 C 点了。
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C 。
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上。 ∵AB⊥l，CD⊥l ∴AB∥CD ∴△AEH∽△CEK
1.利用镜子的反射测量高度 #2.8
利用镜子的反射测量高度时，应提前在镜子上做标记，并且使旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，被测物体与观测者之间不能有障碍物，且镜子必须水平放置。#2.8.2
2.利用阳光下的影子测量高度#2.9
3.利用标杆测量高度#2.10
1.某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为( ) m B.10m C.20 m D.8 m2.如图所示，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米,BC=8.4.米，则建筑物DC的高是( )A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米
3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边E与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EK=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m.
一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无安全隐患)，测量方案如下:①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)．经测量:AB=1.2米，BC=1.6米.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．( π取3.14，结果精确到0.1米)