数学九年级上册（2024）第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定备课课件ppt

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相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
通过测量不难发现∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论。
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC
∴ DE=B′C′，EA=C′A′
∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C
相似三角形的判定定理（三）
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由。
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC即 ∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20°
∴ △ABC ∽△ADE
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
要注意比的顺序性,即分子为同一个三角形的三边,分母为另一个三角形的三边
两个三角形相似的常见基本模型 .#11.1
A. B. C. D.
利用三边对应成比例判断三角形是否相似的步骤（1）排：将三角形的三边长分别按从大到小（或从小到大）的顺序排列；（2）算：分别计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；（3）判：若比值都相等,则这两个三角形相似,否则,不相似。
1. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
2. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.